Fungsi Komposisi dan Invers

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal fungsi komposisi. Diketahui f bundaran g x sama dengan dua x minus lima puluh empat per tiga x minus dua puluh, g x sama dengan x minus sembilan b, dan f minus dua puluh sama dengan minus empat puluh. Kita diminta mencari nilai g invers satu.

Langkah pertama, substitusi nilai fungsi. Terdapat persamaan f bundaran g x. Karena diketahui f minus dua puluh sama dengan minus empat puluh, kita bisa mengasumsikan g x sama dengan minus dua puluh. Dengan begitu, bentuk pecahan dua x minus lima puluh empat per tiga x minus dua puluh nilainya akan sama dengan minus empat puluh.

Langkah kedua, kita cari nilai x. Dari persamaan dua x minus lima puluh empat per tiga x minus dua puluh sama dengan minus empat puluh, kita kali silang sehingga dua x minus lima puluh empat sama dengan minus empat puluh dikali tiga x minus dua puluh. Hasilnya adalah dua x minus lima puluh empat sama dengan minus seratus dua puluh x plus delapan ratus. Didapat seratus dua puluh dua x sama dengan delapan ratus lima puluh empat, sehingga x sama dengan tujuh.

Langkah ketiga, mencari nilai b. Kita gunakan rumus g x sama dengan x minus sembilan b. Dari langkah sebelumnya, kita tahu bahwa saat x sama dengan tujuh, nilai g x adalah minus dua puluh. Jadi, tujuh minus sembilan b sama dengan minus dua puluh. Pindah ruas menjadi minus sembilan b sama dengan minus dua puluh tujuh, sehingga kita temukan nilai b sama dengan tiga.

Langkah keempat, menghitung invers. Masukkan nilai b ke fungsi g sehingga g x sama dengan x minus sembilan dikali tiga, atau x minus dua puluh tujuh. Untuk mencari g invers satu, kita buat y minus dua puluh tujuh sama dengan satu. Dengan pindah ruas, kita dapatkan nilai y atau hasil akhirnya adalah dua puluh delapan.

Sebagai kesimpulan, nilai g invers satu adalah dua puluh delapan. Catatan penting untuk soal UTBK ini adalah kalian harus jeli melihat hubungan antara nilai f yang diketahui dengan fungsi komposisinya untuk mempermudah perhitungan aljabar.

Demikian pembahasan video kali ini. Semoga langkah-langkah tadi membantu kalian memahami konsep fungsi komposisi dan invers dengan lebih baik. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika berikutnya!