Penyelesaian Soal Matematika

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal matematika dari SPMB tahun dua ribu tujuh mengenai fungsi komposisi dan invers.

Mari kita tuliskan informasi yang diketahui. Pertama, fungsi f x sama dengan satu dikurang x per x. Kedua, fungsi komposisi g f x sama dengan dua x ditambah satu. Kita diminta mencari fungsi invers dari g x.

Langkah pertama, kita cari fungsi g x dengan memisalkan y sama dengan f x, yaitu y sama dengan satu minus x per x. Dengan kali silang, x y sama dengan satu minus x, lalu x y tambah x sama dengan satu. Faktorkan menjadi x dikali y tambah satu sama dengan satu, sehingga x sama dengan satu per y tambah satu. Sekarang substitusikan x ke dalam g f x untuk mendapat g y sama dengan dua dikali satu per y tambah satu, ditambah satu. Sederhanakan pecahannya menjadi dua per y tambah satu, ditambah y tambah satu per y tambah satu. Hasilnya g y sama dengan y tambah tiga per y tambah satu, atau g x sama dengan x tambah tiga per x tambah satu.

Langkah kedua, kita cari invers dari g x. Misalkan y sama dengan x tambah tiga per x tambah satu. Kali silang menjadi y dikali x tambah satu sama dengan x tambah tiga, yang menghasilkan x y ditambah y sama dengan x tambah tiga. Pindahkan ruas menjadi x y dikurang x sama dengan tiga dikurang y. Lalu, faktorkan x menjadi x dikali y dikurang satu sama dengan tiga dikurang y. Maka, x sama dengan tiga dikurang y per y dikurang satu. Jadi, fungsi g invers x adalah tiga dikurang x per x dikurang satu.

Sebagai kesimpulan, kita telah menemukan bahwa g invers x adalah tiga dikurang x per x dikurang satu. Jika kita lihat pilihan jawaban yang tersedia, hasil ini sesuai dengan pilihan D.

Demikianlah seluruh langkah penyelesaian soal ini secara sistematis. Teruslah berlatih dan sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!