Garis Tegak Lurus: Perpotongan Fungsi Kuadrat

Halo semuanya! Hari ini kita akan mencari Persamaan Garis Tegak Lurus. Diketahui fungsi f x sama dengan x kuadrat minus dua x minus tiga dan g x sama dengan minus x kuadrat plus empat x plus lima. Garis k melalui titik potong kedua fungsi tersebut, dan kita diminta mencari persamaan garis l yang tegak lurus garis k melalui titik P dua koma tiga.

Langkah pertama, cari titik potongnya dengan menyamakan f x dan g x. Persamaannya menjadi x kuadrat minus dua x minus tiga sama dengan minus x kuadrat plus empat x plus lima. Setelah dipindah ruas, didapat dua x kuadrat minus enam x minus delapan sama dengan nol. Sederhanakan menjadi x kuadrat minus tiga x minus empat sama dengan nol, lalu faktorkan menjadi x minus empat dikali x tambah satu sama dengan nol. Kita dapatkan x satu sama dengan empat dan x dua sama dengan minus satu.

Selanjutnya, substitusi nilai x ke dalam f x untuk mendapatkan titik koordinatnya. Untuk x sama dengan empat, f empat adalah lima, sehingga kita dapat titik A empat koma lima. Untuk x sama dengan minus satu, f minus satu adalah nol, sehingga kita dapat titik B minus satu koma nol.

Mari kita lihat visualisasi grafiknya. Grafik biru adalah f x dan grafik merah adalah g x. Titik A empat koma lima dan B minus satu koma nol adalah titik potongnya. Garis putih yang ditarik melalui kedua titik ini disebut sebagai garis k.

Sekarang, kita masuk ke perhitungan gradien dan persamaan. Gradien garis k melalui A dan B dihitung dengan m k sama dengan lima dikurang nol dibagi empat dikurang minus satu, hasilnya adalah satu. Karena garis l tegak lurus k, maka m l dikali m k sama dengan minus satu, sehingga gradien garis l adalah minus satu.

Langkah terakhir, cari persamaan garis l melalui P dua koma tiga dengan gradien minus satu. Gunakan rumus y minus y p sama dengan m l dikali x minus x p. Didapat y minus tiga sama dengan minus satu dikali x minus dua, sehingga y sama dengan minus x plus lima. Dalam bentuk lain, ini adalah x tambah y minus lima sama dengan nol.

Perhatikan kotak hasil akhir yang menandakan jawaban kita telah ditemukan.

Jadi, kesimpulannya, persamaan garis l adalah y sama dengan minus x tambah lima atau x ditambah y dikurang lima sama dengan nol.

Sangat mudah, bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal matematika selanjutnya!