Titik Potong Fungsi Kuadrat dan Garis Lurus

Halo semuanya! Hari ini kita akan menganalisis perpotongan parabola f x sama dengan x kuadrat tambah a x tambah satu dan garis g x sama dengan tiga x kurang satu di titik A satu koma q dan B p koma t. Tugas kita adalah menentukan persamaan garis h yang tegak lurus A B melalui titik nol koma nol.

Langkah pertama, kita samakan kedua fungsi untuk membentuk persamaan kuadrat baru. x kuadrat tambah a x tambah satu sama dengan tiga x kurang satu. Setelah disederhanakan, kita peroleh x kuadrat tambah dalam kurung a kurang tiga dikali x tambah dua sama dengan nol, di mana akar-akarnya adalah x satu sama dengan satu dan x dua sama dengan p.

Langkah kedua, gunakan rumus Vieta. Dari hasil kali akar, satu dikali p sama dengan dua, maka nilai p adalah dua. Kemudian dari jumlah akar, satu tambah dua sama dengan minus dalam kurung a kurang tiga. Ini berarti tiga sama dengan minus a tambah tiga, sehingga kita temukan nilai a adalah nol.

Langkah ketiga, kita cari koordinat titik potongnya dengan substitusi ke persamaan garis g x sama dengan tiga x kurang satu. Untuk x sama dengan satu, nilai q adalah dua, jadi titik A adalah satu koma dua. Untuk x sama dengan dua, nilai t adalah lima, jadi titik B adalah dua koma lima.

Mari lihat visualisasinya. Parabola y sama dengan x kuadrat tambah satu berpotongan dengan garis g y sama dengan tiga x kurang satu yang memiliki gradien m satu sama dengan tiga. Titik potongnya tepat berada di A satu koma dua dan B dua koma lima.

Langkah keempat, kita cari garis h yang tegak lurus A B. Karena gradien m satu adalah tiga, maka syarat tegak lurus adalah m satu dikali m dua sama dengan minus satu, sehingga gradien m dua adalah minus sepertiga. Karena melalui nol koma nol, persamaannya menjadi y sama dengan minus sepertiga x.

Itulah cara menentukan persamaan garis tegak lurus dari perpotongan fungsi kuadrat. Sangat sistematis, bukan? Sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!