Geometri Ruang dan Trigonometri

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal geometri ruang dan trigonometri yang berkaitan dengan wadah penyimpanan untuk soal nomor lima puluh lima sampai lima puluh delapan. Mari kita perhatikan soal dan gambarnya terlebih dahulu.

Pertama, mari kita analisis profil wadah dari tampak samping. Diketahui kosekan alfa sama dengan dua puluh lima per tujuh, yang berarti sinus alfa sama dengan tujuh per dua puluh lima. Berdasarkan perbandingan trigonometri, sinus alfa sama dengan u-w per v-w, sehingga u-w per lima puluh sama dengan tujuh per dua puluh lima. Dari sini kita dapatkan u-w sama dengan lima puluh dikali tujuh dibagi dua puluh lima, hasilnya empat belas sentimeter. Dengan rumus Pythagoras, u-v adalah akar dari lima puluh kuadrat dikurangi empat belas kuadrat, yaitu empat puluh delapan sentimeter. Karena rasio r-u banding u-w adalah tiga banding dua, maka r-u sama dengan tiga per dua dikali empat belas, yaitu dua puluh satu sentimeter.

Untuk soal nomor lima puluh lima, kita mencari panjang permukaan atas wadah. Panjang totalnya adalah panjang r-u ditambah u-w, yaitu dua puluh satu ditambah empat belas sama dengan tiga puluh lima sentimeter. Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Soal nomor lima puluh enam memberikan informasi bahwa volume total adalah dua puluh enam ribu delapan ratus delapan puluh sentimeter kubik. Kita cari lebarnya dengan menjumlahkan volume bagian datar dan miring. Persamaannya adalah dua puluh satu dikali empat puluh delapan kali L, ditambah setengah dikali empat belas kali empat puluh delapan kali L, sama dengan dua puluh enam ribu delapan ratus delapan puluh. Seribu delapan L ditambah tiga ratus tiga puluh enam L sama dengan dua puluh enam ribu delapan ratus delapan puluh. Dari seribu tiga ratus empat puluh empat L kita dapatkan L adalah dua puluh sentimeter. Maka, luas permukaan atas adalah panjang total tiga puluh lima dikali lebar dua puluh, sama dengan tujuh ratus sentimeter persegi. Jawabannya adalah B.

Lanjut ke soal nomor lima puluh tujuh tentang perbandingan volume. Rasio volume bagian datar terhadap bagian miring adalah seribu delapan L dibanding tiga ratus tiga puluh enam L. Jika disederhanakan, kita mendapatkan perbandingan tiga banding satu. Jawaban yang tepat adalah A.

Terakhir, soal nomor lima puluh delapan menanyakan panjang stiker di sekeliling bagian atas, yang berarti kelilingnya. Keliling sama dengan dua dikali jumlah panjang total dan lebar. Jadi, dua dikali tiga puluh lima ditambah dua puluh, sama dengan dua dikali lima puluh lima, yaitu seratus sepuluh sentimeter. Jawabannya adalah D.

Demikianlah pembahasan kita untuk seluruh rangkaian soal ini. Dengan memecah bangun ruang dan menggunakan prinsip trigonometri dasar, kita bisa menyelesaikannya dengan tepat. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!