Matriks: Sifat Determinan

Halo semuanya! Selamat datang di video pembelajaran matematika. Hari ini kita akan membahas sebuah soal menarik tentang topik Matriks.

Perhatikan informasi pada soal. Kita memiliki matriks A dengan elemen minus satu, dua, iks, dan satu. Diketahui pula determinan B sama dengan dua. Persamaan utamanya adalah determinan A sama dengan empat dikali determinan dari invers matriks A dikali B. Pertanyaannya, berapakah hasil kali semua nilai iks yang mungkin?

Sebelum mengerjakan, ingat kembali dua konsep kunci determinan ini. Pertama, determinan dari invers matriks em adalah satu per determinan em. Kedua, determinan dari perkalian matriks em dan en adalah determinan em dikali determinan en.

Mari kita sederhanakan persamaannya. Langkah pertama, cari determinan A. Caranya, minus satu dikali satu dikurang dua dikali iks, sehingga determinan A adalah minus satu dikurang dua iks. Langkah kedua, gunakan sifat determinan untuk mengubah ruas kanan persamaan menjadi empat per determinan A dikali determinan B.

Sekarang kita lakukan substitusi. Masukkan nilai determinan A dan determinan B ke dalam persamaan. Setelah dikalikan silang, kita peroleh minus satu dikurang dua iks kuadrat sama dengan dua. Jika dijabarkan, hasilnya adalah satu ditambah empat iks ditambah empat iks kuadrat sama dengan dua. Pindahkan semua ke satu ruas sehingga menjadi persamaan kuadrat empat iks kuadrat ditambah empat iks dikurang satu sama dengan nol.

Langkah terakhir adalah menghitung hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Gunakan rumus hasil kali akar, yaitu iks satu dikali iks dua sama dengan ce per a. Dari persamaan tadi, kita tahu a sama dengan empat dan ce sama dengan minus satu. Jadi, hasil kalinya adalah minus satu per empat.

Berdasarkan langkah-langkah yang sudah kita kerjakan, kesimpulannya adalah jawaban yang benar ada pada pilihan ce, yaitu minus satu per empat.

Itulah pembahasan soal matriks kita kali ini. Jangan lupa untuk terus berlatih dan sampai jumpa di video selanjutnya!