Logika Penyelesaian Soal Nomor 3

Halo semuanya! Mari kita bahas soal permutasi unsur sama ini. Kita diminta menyusun bilangan enam angka dari angka dua, empat, tujuh, dan delapan. Syarat utamanya adalah angka dua muncul tiga kali, bilangannya harus ganjil, dan setiap angka wajib muncul minimal satu kali.

Langkah pertama, mari tentukan kumpulan angka yang akan kita gunakan. Karena kita butuh enam angka, di mana angka dua wajib muncul tiga kali dan angka empat, tujuh, serta delapan minimal sekali, maka susunan angkanya sudah pasti adalah dua, dua, dua, empat, tujuh, dan delapan.

Langkah kedua, perhatikan syarat bilangan ganjil. Bilangan ganjil ditentukan dari angka paling belakang. Dari pilihan angka kita, hanya angka tujuh yang merupakan angka ganjil. Jadi, posisi terakhir wajib diisi oleh angka tujuh. Hanya ada satu cara untuk mengisi posisi ini.

Nah, karena angka tujuh sudah pasti diletakkan di posisi paling belakang, sisa angka yang perlu kita susun adalah dua, dua, dua, empat, dan delapan. Karena ada lima angka untuk lima tempat kosong, maka pengisian dimulai dari angka lima, bukan enam.

Langkah ketiga adalah perhitungan permutasi. Perhatikan bahwa di antara lima angka yang tersisa, ada angka dua yang kembar sebanyak tiga buah. Dalam permutasi unsur sama, kita gunakan rumus n faktorial dibagi k faktorial. Jadi, perhitungannya adalah lima faktorial dibagi tiga faktorial.

Mari kita hitung hasilnya. Lima faktorial dibagi tiga faktorial sama dengan lima dikali empat, yang hasilnya adalah dua puluh. Jadi, terdapat dua puluh bilangan ganjil berbeda yang dapat kita bentuk sesuai dengan syarat pada soal.

Itulah logika langkah demi langkah untuk menyelesaikan soal ini. Kuncinya ada pada penentuan angka ganjil di posisi terakhir dan penggunaan permutasi unsur sama. Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami konsepnya ya!