Sistem Pertidaksamaan: Segitiga Siku-Siku

Halo semuanya! Mari kita bahas soal program linear ini. Kita diminta mencari nilai maksimum dari fungsi objektif f sama dengan tiga x ditambah dua y pada daerah penyelesaian berbentuk segitiga siku-siku.

Langkah pertama, mencari nilai a. Garis satu, x tambah y sama dengan empat, memiliki gradien m satu sama dengan minus satu. Garis dua, a x minus y sama dengan nol, memiliki gradien m dua sama dengan a. Karena siku-siku, syaratnya adalah m satu kali m dua sama dengan minus satu. Maka, minus satu kali a sama dengan minus satu, sehingga didapat a sama dengan satu. Persamaan garis dua menjadi x minus y sama dengan nol.

Langkah kedua, tentukan titik-titik sudut segitiga. Titik A adalah perpotongan garis satu dan dua, menghasilkan koordinat dua koma dua. Titik B perpotongan garis dua dan tiga menghasilkan lima koma lima. Serta titik C perpotongan garis satu dan tiga menghasilkan nol koma empat.

Sekarang perhatikan visualisasi daerahnya pada grafik. Terlihat titik A dua koma dua, titik B lima koma lima, dan titik C nol koma empat membentuk area segitiga penyelesaian kita.

Langkah ketiga, substitusi ke fungsi objektif f x koma y sama dengan tiga x ditambah dua y. Untuk titik A hasilnya sepuluh, titik C hasilnya delapan, dan titik B hasilnya dua puluh lima. Jadi, nilai maksimumnya adalah dua puluh lima, yang sesuai dengan pilihan A.

Itulah cara menyelesaikannya. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di pembahasan video berikutnya!