Menentukan Daerah S Bidang Kartesius

Halo semuanya! Mari kita bedah soal matematika ini. Kita diminta untuk mencari nilai bilangan bulat a yang tidak sama dengan nol agar luas daerah S menjadi minimum. Syarat utamanya adalah seluruh daerah S ini harus terletak di kuadran tiga.

Langkah pertama, perhatikan sistem pertidaksamaan linear yang diberikan. Ada minus x dikurang y lebih dari atau sama dengan dua, lalu dua x dikurang dua kurang dari atau sama dengan y, dan x lebih dari atau sama dengan a. Mari kita ubah bentuknya menjadi batas nilai y agar lebih mudah dipahami. Hasilnya adalah y kurang dari atau sama dengan minus x dikurang dua, y lebih dari atau sama dengan dua x dikurang dua, dan batas vertikal x lebih dari atau sama dengan a.

Sekarang, mari kita visualisasikan batas daerah S. Titik potong antara dua garis pembatas dapat dicari dengan persamaan minus x dikurang dua sama dengan dua x dikurang dua. Kita dapatkan tiga x sama dengan nol, sehingga x sama dengan nol. Substitusi nilai x menghasilkan y sama dengan minus dua. Jadi, titik potongnya berada di nol koma minus dua. Garis vertikal x sama dengan a akan memotong kedua garis lainnya dan membentuk daerah segitiga dengan tiga titik sudut, yaitu titik A di nol koma minus dua, titik B di a koma dua a dikurang dua, dan titik C di a koma minus a dikurang dua.

Syarat daerah berada di kuadran tiga berarti nilai y tidak boleh lebih dari nol. Kita ambil titik tertinggi pada garis x sama dengan a, yaitu titik C. Maka, koordinat y pada titik C harus kurang dari atau sama dengan nol. Dari pertidaksamaan minus a dikurang dua kurang dari atau sama dengan nol, kita dapatkan a lebih dari atau sama dengan minus dua. Karena a bilangan bulat negatif, maka nilai a yang mungkin hanyalah minus satu atau minus dua.

Inilah visualisasi daerah S yang terbentuk. Garis x sama dengan a menjadi pembatas sisi kiri segitiga kita di dalam kuadran tiga. Sekarang kita tinggal menentukan mana di antara kedua nilai a tadi yang menghasilkan luas paling kecil.

Terakhir, kita masuk ke tahap optimasi. Luas segitiga L adalah setengah dikali alas dikali tinggi. Alasnya adalah selisih y C dan y B, yaitu minus tiga a. Tingginya adalah jarak horizontal dari sumbu y, yaitu minus a. Rumus luasnya menjadi L sama dengan tiga per dua dikali a kuadrat. Mari kita uji: jika a sama dengan minus satu, luasnya adalah satu koma lima. Jika a sama dengan minus dua, luasnya adalah enam. Jadi, luas minimum dicapai saat nilai a sama dengan minus satu. Jawaban akhirnya adalah minus satu. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!