Nilai Minimum Fungsi Trigonometri

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal Penalaran Matematika tentang Trigonometri. Jika diketahui tiga sin x ditambah empat cos x ditambah r lebih dari atau sama dengan nol, berapakah nilai terkecil dari r? Pilihannya mulai dari minus lima sampai lima.

Kita gunakan identitas trigonometri: a sin x ditambah b cos x sama dengan k cos dikali x minus alfa. Di sini, nilai k dihitung dengan rumus akar dari a kuadrat ditambah b kuadrat. Perlu diingat bahwa nilai fungsi ini akan selalu berada pada rentang minus k sampai k.

Mari kita hitung nilai k-nya. Dengan nilai a sama dengan tiga dan b sama dengan empat, maka k sama dengan akar dari tiga kuadrat ditambah empat kuadrat. Ini menjadi akar dari sembilan ditambah enam belas, yaitu akar dua puluh lima. Jadi, kita dapatkan nilai k sama dengan lima.

Sekarang perhatikan visualisasi pergeseran grafiknya. Fungsi f x adalah lima cos x minus alfa ditambah r. Agar fungsi f x selalu lebih dari atau sama dengan nol, grafiknya harus berada di atas atau tepat menyentuh garis merah pada y sama dengan nol.

Karena nilai minimum dari tiga sin x ditambah empat cos x adalah minus lima, maka pertidaksamaannya menjadi minus lima ditambah r lebih dari atau sama dengan nol. Dari sini kita dapatkan r harus lebih dari atau sama dengan lima. Jadi, jawaban yang benar adalah E, yaitu lima.

Itulah cara menentukan nilai minimum dengan konsep k cos x. Tetap semangat berlatih soal-soal matematika dan sampai jumpa di video selanjutnya!