Mencari Jari-Jari Lingkaran dari Tali Busur

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal geometri lingkaran dan garis. Diketahui sebuah lingkaran berpusat di titik dua koma satu dengan jari-jari r. Garis tiga x dikurang empat y ditambah lima sama dengan nol memotong lingkaran di titik A dan B, sehingga panjang tali busur AB sama dengan sepuluh. Tugas kita adalah menghitung nilai r dari pilihan yang tersedia.

Mari perhatikan visualisasinya. Titik pusat P berada di koordinat dua koma satu. Strategi pengerjaannya ada dua langkah. Pertama, kita cari jarak dari titik pusat ke garis, yang kita simbolkan dengan d. Kedua, kita gunakan teorema Pythagoras, yaitu r kuadrat sama dengan d kuadrat ditambah setengah panjang tali busur AB dikuadratkan, di mana setengah AB adalah lima.

Langkah pertama, mari kita hitung d menggunakan rumus jarak titik ke garis. d sama dengan harga mutlak dari tiga dikali dua, dikurang empat dikali satu, ditambah lima, lalu dibagi akar dari tiga kuadrat ditambah minus empat kuadrat. Hasilnya adalah harga mutlak dari enam dikurang empat ditambah lima, dibagi lima. Maka d sama dengan tujuh per lima atau satu koma empat.

Langkah kedua, kita hitung nilai r menggunakan Pythagoras. r kuadrat sama dengan d kuadrat ditambah lima kuadrat. Kita masukkan angkanya, r kuadrat sama dengan satu koma empat kuadrat ditambah dua puluh lima, yang menghasilkan satu koma sembilan enam ditambah dua puluh lima. Jadi, r kuadrat adalah dua puluh enam koma sembilan enam, sehingga r adalah akar dari dua puluh enam koma sembilan enam, yang nilainya mendekati akar dua puluh tujuh.

Sebagai kesimpulan, nilai r yang kita cari adalah akar dua puluh tujuh. Berdasarkan pilihan jawaban yang ada, jawaban yang benar adalah C. Terima kasih dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!