Barisan Aritmetika: Penataan Kursi

Halo semuanya! Mari kita bedah soal matematika tentang kaidah pencacahan ini. Di layar terdapat soal mengenai dua belas kursi yang disusun dalam tiga baris dengan aturan posisi tertentu untuk Bima dan Rheamanda.

Mari kita visualisasikan susunan kursinya. Baris pertama berisi tiga kursi, baris kedua berisi empat kursi, dan baris ketiga berisi lima kursi. Perhatikan bahwa Bima dan Rheamanda wajib menempati kursi di baris ketiga yang kita tandai ini.

Langkah pertama, kita hitung susunan Bima dan Rheamanda. Mereka memilih dua kursi dari lima kursi yang tersedia di baris ketiga. Karena urutan duduk diperhitungkan, kita gunakan permutasi lima dua, yaitu lima dikali empat yang sama dengan dua puluh cara.

Langkah kedua, kita susun sepuluh siswa lainnya. Dari total dua belas siswa, sisa sepuluh orang akan menempati sepuluh kursi sisa secara bebas, yaitu sebanyak sepuluh faktorial cara. Maka, nilai A didapatkan dari dua puluh dikali sepuluh faktorial.

Sekarang kita hitung hasil akhirnya. Nilai A per sembilan faktorial sama dengan dua puluh dikali sepuluh faktorial per sembilan faktorial. Kita sederhanakan menjadi dua puluh dikali sepuluh dikali sembilan faktorial per sembilan faktorial. Setelah mencoret sembilan faktorial, tersisa dua puluh dikali sepuluh.

Hasil akhir dari perhitungan tersebut adalah dua ratus. Seluruh langkah perhitungan telah selesai dan kita mendapatkan jawaban akhir yang dicari.

Mari kita ringkas pembahasannya. Pertama, posisi Bima dan Rheamanda ada dua puluh cara. Kedua, sisa siswa duduk bebas dalam sepuluh faktorial cara. Total nilai A adalah dua puluh kali sepuluh faktorial, sehingga hasil pembagian akhirnya adalah dua ratus. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!