Menyelesaikan Integral Bentuk Akar

Halo semuanya! Mari kita bahas soal matematika berikut ini. Kita diminta mencari hasil dari integral dua x tambah tiga, per akar x kuadrat tambah tiga x tambah dua, de x.

Sebelum mengerjakan, ingat konsep dasar integral. Secara umum, integral berkaitan dengan luas area di bawah kurva fungsi f x, yang dibatasi titik a dan b pada sumbu koordinat seperti yang terlihat pada grafik ini.

Untuk menyelesaikannya, kita gunakan metode substitusi. Langkah pertama, kita misalkan u sama dengan x kuadrat tambah tiga x tambah dua. Maka, turunan de u per de x adalah dua x tambah tiga, sehingga de u sama dengan dua x tambah tiga de x.

Langkah kedua, kita substitusikan ke integral menjadi integral satu per akar u de u. Kemudian, ubah bentuk akar menjadi pangkat pecahan sehingga persamaannya menjadi integral u pangkat minus setengah de u.

Langkah ketiga adalah proses integrasi menggunakan rumus integral u pangkat n. Hasilnya adalah satu per minus setengah tambah satu, dikali u pangkat minus setengah tambah satu, tambah c, yang disederhanakan menjadi dua akar u tambah c.

Langkah keempat, kita substitusi balik nilai u tadi. Maka hasil akhirnya adalah dua akar x kuadrat tambah tiga x tambah dua ditambah c. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan E.

Demikianlah langkah-langkah sistematis untuk menyelesaikan soal integral substitusi ini. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!