Pola Distribusi Kelereng: 64 Kotak

Halo semuanya! Mari kita bahas soal barisan aritmetika tentang kelereng. Terdapat enam puluh empat kotak yang diisi kelereng merah dengan pola bilangan ganjil, dan kelereng putih dengan beda tiga mulai dari kotak terakhir. Kita akan mencari di kotak nomor berapa kelereng merah mulai lebih banyak dari kelereng putih.

Pertama, mari analisis kelereng merah. Polanya adalah bilangan ganjil satu, tiga, lima, tujuh, dan seterusnya. Dengan rumus m ka sama dengan a tambah ka minus satu dikali b, kita masukkan nilainya menjadi satu ditambah ka minus satu dikali dua. Hasil akhirnya adalah em ka sama dengan dua ka minus satu.

Kedua, untuk kelereng putih, pengisian dimulai terbalik dari kotak enam puluh empat. Jadi, kotak enam puluh empat berisi satu, enam puluh tiga berisi empat, dan seterusnya. Rumus untuk kotak nomor ka adalah satu ditambah tiga dikali enam puluh empat dikurang ka, yang jika kita hitung menjadi seratus sembilan puluh tiga dikurang tiga ka.

Perhatikan visualisasi perbandingannya pada grafik berikut. Sumbu horizontal mewakili nomor kotak ka, dan sumbu vertikal menunjukkan jumlah kelereng. Titik potong kedua garis ini menunjukkan bahwa jumlah kelereng akan sama saat ka bernilai sekitar tiga puluh delapan koma delapan.

Sekarang kita cari nilai ka secara matematis dengan pertidaksamaan em ka lebih dari we ka. Masukkan rumusnya, dua ka minus satu lebih dari seratus sembilan puluh tiga minus tiga ka. Kita pindah ruaskan menjadi lima ka lebih dari seratus sembilan puluh empat, sehingga ka harus lebih besar dari tiga puluh delapan koma delapan.

Karena nomor kotak harus berupa bilangan bulat, maka nilai ka pertama yang memenuhi syarat lebih dari tiga puluh delapan koma delapan adalah tiga puluh sembilan.

Jadi, pada kotak nomor tiga puluh sembilanlah jumlah kelereng merah pertama kali melebihi kelereng putih. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!