Melengkapkan Kuadrat Sempurna: 6x^2 - 8x = 0

Halo semuanya! Di tahap pertama ini, kita akan memahami soal untuk menentukan Himpunan Penyelesaian atau HP dari persamaan 6x kuadrat dikurang 8x sama dengan 0 menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna.

Masuk ke tahap kedua yaitu analisis informasi. Diketahui persamaannya adalah 6x kuadrat dikurang 8x sama dengan 0, dengan nilai a sama dengan 6, b sama dengan minus 8, dan c adalah 0. Yang ditanyakan adalah Himpunan Penyelesaiannya.

Tahap ketiga adalah memahami konsep kuadrat sempurna. Pertama, koefisien x kuadrat atau a harus bernilai 1. Kedua, tambahkan kedua ruas dengan rumus setengah dikali b dikuadratkan, agar membentuk pola x kuadrat ditambah bx ditambah b per 2 kuadrat sama dengan x tambah b per 2 dikuadratkan.

Sekarang tahap keempat, langkah penyelesaian. Langkah 1: bagi seluruh ruas dengan a sama dengan 6, menjadi 6x kuadrat per 6 dikurang 8x per 6 sama dengan 0 per 6. Sederhanakan menjadi x kuadrat dikurang 4 per 3 x sama dengan 0. Langkah 2: tambahkan setengah kali b kuadrat, yaitu setengah kali minus 4 per 3 dikuadratkan, hasilnya adalah 4 per 9. Maka persamaannya menjadi x kuadrat dikurang 4 per 3 x ditambah 4 per 9 sama dengan 0 ditambah 4 per 9.

Masih di langkah penyelesaian, kita akan mencari akar-akarnya. Ubah ruas kiri ke bentuk kuadrat menjadi x dikurang 2 per 3 dikuadratkan sama dengan 4 per 9. Kemudian akarkan kedua ruas sehingga x dikurang 2 per 3 sama dengan plus minus akar 4 per 9, yang hasilnya adalah plus minus 2 per 3.

Tahap kelima adalah menentukan Himpunan Penyelesaian. Untuk x satu, 2 per 3 ditambah 2 per 3 sama dengan 4 per 3. Sedangkan x dua, 2 per 3 dikurang 2 per 3 sama dengan 0. Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah 0 dan 4 per 3.

Perhatikan transisi perhitungannya sekali lagi untuk memastikan tidak ada langkah yang terlewatkan dalam proses penyelesaian ini.

Berikut Tips dan Insight: Pastikan koefisien x kuadrat bernilai 1 sebelum melengkapkan, jangan lupa tanda plus-minus saat menarik akar, dan selalu sederhanakan pecahan untuk memudahkan perhitungan kalian.

Itulah cara melengkapkan kuadrat sempurna. Teruslah berlatih dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!