Rasio Luas Segitiga dalam Persegi

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal geometri berikut ini. Kita diminta mencari rasio luas segitiga ABP terhadap luas persegi ABCD, di mana titik E membagi sisi BC dengan rasio tertentu dan P adalah titik potong garis AE dengan diagonal BD.

Mari kita mulai pembahasannya. Pertama, kita beri label titik sudut persegi ABCD. Langkah pertama, kita buat permisalan panjang sisi persegi s sama dengan tiga x. Diketahui perbandingan BE banding EC adalah satu banding dua, sehingga panjang BE adalah sepertiga dikali tiga x, yaitu x. Sementara itu, panjang AD tetap tiga x.

Langkah kedua, perhatikan kesebangunan antara segitiga APD dan segitiga EPB. Rasio kesebangunannya adalah AD banding BE, yaitu tiga x per x yang hasilnya adalah tiga. Langkah ketiga, karena P berada di diagonal BD, jarak P ke sisi AB dan BC adalah sama, kita sebut saja h. Maka, jarak P ke sisi AD adalah s dikurangi h.

Langkah keempat, dari rasio kesebangunan tadi, s dikurangi h per h sama dengan tiga. Ini berarti s dikurangi h sama dengan tiga h, sehingga empat h sama dengan s, atau h sama dengan seperempat s. Langkah kelima, luas segitiga ABP adalah setengah kali alas AB kali tinggi h, yaitu setengah kali s kali seperempat s, sama dengan seperdelapan s kuadrat. Langkah keenam, luas persegi ABCD adalah s kuadrat.

Langkah ketujuh, kita cari rasionya. Rasio luas segitiga ABP terhadap luas persegi ABCD adalah seperdelapan s kuadrat dibagi s kuadrat. Setelah s kuadrat kita coret, kita mendapatkan hasil akhirnya yaitu satu per delapan.

Jadi, perbandingan luas segitiga ABP dengan luas persegi ABCD adalah satu banding delapan. Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami konsep kesebangunan pada geometri. Sampai jumpa di video berikutnya!