Komposisi Fungsi Kuadrat dan Linear

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal PK UTBK materi aljabar. Diketahui fungsi riil g x sama dengan x kuadrat dikurang dua x ditambah dua, dan h x sama dengan p x ditambah q. Diketahui terdapat tepat satu bilangan riil k sehingga g k dikurang h k sama dengan nol.

Langkah pertama, mari kita bentuk persamaan kuadratnya. Dari g k dikurang h k sama dengan nol, kita substitusikan fungsinya menjadi buka kurung k kuadrat dikurang dua k ditambah dua tutup kurung dikurangi buka kurung p k ditambah q tutup kurung sama dengan nol. Jika kita rapihkan, persamaannya menjadi k kuadrat dikurang dua ditambah p kali k, ditambah dua dikurang q sama dengan nol.

Secara visual, karena hanya ada tepat satu solusi, ini berarti garis h x menyinggung kurva g x tepat di satu titik k. Syarat agar persamaan kuadrat memiliki tepat satu solusi riil adalah nilai diskriminannya atau D harus sama dengan nol.

Langkah kedua adalah menggunakan syarat diskriminan. Dari persamaan k kuadrat dikurang dua ditambah p kali k ditambah dua dikurang q sama dengan nol, kita dapatkan a sama dengan satu, b sama dengan minus dua ditambah p, dan c sama dengan dua dikurang q. Masukkan ke rumus b kuadrat dikurang empat a c sama dengan nol, sehingga diperoleh minus dua ditambah p dikuadratkan, dikurang empat kali satu kali dua dikurang q sama dengan nol, yang menyisakan dua ditambah p kuadrat dikurang delapan dikurang empat q sama dengan nol.

Sekarang kita jabarkan. Persamaan tadi menjadi p kuadrat ditambah empat p ditambah empat dikurang delapan ditambah empat q sama dengan nol. Sederhanakan menjadi p kuadrat ditambah empat p ditambah empat q dikurang empat sama dengan nol. Pindahkan ruas sehingga p kuadrat ditambah empat p ditambah empat q sama dengan empat, atau p kuadrat ditambah empat kali p ditambah q sama dengan empat.

Jadi, nilai akhirnya untuk p kuadrat ditambah empat kali p ditambah q adalah sama dengan empat. Selesai!