Barisan Geometri

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal barisan geometri. Soalnya adalah: Dalam suatu barisan geometri, suku ketiga adalah dua belas dan suku ketujuh adalah seratus sembilan puluh dua. Kita diminta untuk menentukan berapa jumlah enam suku pertamanya.

Mari kita identifikasi informasi yang diketahui. Pertama, u tiga sama dengan dua belas. Kedua, u tujuh sama dengan seratus sembilan puluh dua. Yang ditanyakan dalam soal ini adalah s enam, atau jumlah enam suku pertama.

Langkah pertama dan kedua, kita ingat kembali rumus suku ke n barisan geometri, yaitu u n sama dengan a dikali r pangkat n minus satu. Di sini a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Berdasarkan rumus tersebut, kita dapatkan dua persamaan: u tiga adalah a dikali r kuadrat sama dengan dua belas, dan u tujuh adalah a dikali r pangkat enam sama dengan seratus sembilan puluh dua.

Langkah ketiga, kita cari nilai rasio r dengan membagi u tujuh dengan u tiga. Bentuknya menjadi a dikali r pangkat enam per a dikali r kuadrat sama dengan seratus sembilan puluh dua dibagi dua belas. Kita coret variabel a dan kurangi pangkat r, sehingga didapat r pangkat empat sama dengan enam belas. Akar pangkat empat dari enam belas adalah dua, jadi kita temukan r sama dengan dua.

Langkah keempat, kita cari nilai suku pertama a dengan substitusi r sama dengan dua ke persamaan pertama. Jadi, a dikali dua kuadrat sama dengan dua belas, yang berarti a dikali empat sama dengan dua belas. Dengan membagi dua belas dengan empat, kita dapatkan nilai a sama dengan tiga.

Langkah kelima, kita hitung s enam menggunakan rumus jumlah deret geometri untuk r lebih dari satu, yaitu a dikali kurung buka r pangkat n dikurang satu kurung tutup, per r dikurang satu. Masukkan angkanya: tiga dikali kurung buka dua pangkat enam dikurang satu kurung tutup, per dua dikurang satu. Hasilnya adalah tiga dikali enam puluh tiga, yaitu seratus delapan puluh sembilan.

Sebagai penutup dan kesimpulan, jumlah enam suku pertama dari barisan geometri tersebut adalah seratus delapan puluh sembilan. Jika kita lihat pada pilihan jawaban, maka jawaban yang tepat adalah opsi A.

Demikianlah penjelasan langkah demi langkah untuk soal ini. Semoga pembahasannya bermanfaat dan sampai jumpa di video matematika selanjutnya!