Suku Pertama Deret Geometri Tak Hingga

Halo semuanya! Mari kita bahas soal deret geometri tak hingga. Diketahui jumlah seluruh sukunya adalah 18, dan jumlah suku-suku genapnya saja adalah 6. Pertanyaannya, berapakah nilai suku pertamanya?

Pertama, kita buat persamaannya. Rumus jumlah tak hingga seluruh suku adalah a per satu dikurang r sama dengan 18. Untuk suku-suku genap, suku pertamanya adalah a r dengan rasio r kuadrat, sehingga persamaannya adalah a r per satu dikurang r kuadrat sama dengan 6.

Langkah kedua, mencari rasio r dengan membandingkan jumlah suku genap dan jumlah seluruh suku, yaitu 6 per 18 atau sepertiga. Setelah kita jabarkan dan sederhanakan bentuk pecahannya, kita peroleh persamaan r per satu ditambah r sama dengan sepertiga.

Sekarang kita selesaikan persamaannya. Kali silang menjadi 3 r sama dengan 1 dikali satu ditambah r. Maka, 3 r dikurang r sama dengan 1. Diperoleh 2 r sama dengan 1, sehingga rasionya atau r adalah setengah.

Terakhir, kita tentukan suku pertama a. Masukkan nilai r ke rumus awal, sehingga a per satu dikurang setengah sama dengan 18. Ini menjadi a per setengah sama dengan 18. Jadi, a sama dengan 18 dikali setengah, yaitu 9.

Jadi, suku pertama deret tersebut adalah 9. Jawaban yang tepat adalah pilihan B.