Menyelesaikan SPL: Teknik Manipulasi Aljabar

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal sistem persamaan linear yang menarik. Mari kita perhatikan teks tentang harga tiga jenis cat di sebuah toko bangunan. Kita akan menyelesaikannya dengan cara yang cerdas!

Pertama, kita buat pemodelan matematikanya. Misalkan eks adalah harga cat kayu, ye harga cat tembok, dan zet harga cat besi. Kita peroleh dua persamaan: persamaan satu yaitu dua eks tambah tiga ye tambah zet sama dengan tiga ratus delapan belas ribu rupiah, dan persamaan dua yaitu eks tambah dua zet sama dengan seratus dua ribu rupiah. Perhatikan bahwa kita punya tiga variabel tapi hanya dua persamaan, jadi kita gunakan teknik kombinasi linear saja!

Untuk soal nomor enam puluh satu, ditanyakan harga satu kaleng untuk tiap jenis cat, atau eks tambah ye tambah zet. Strateginya, kalikan persamaan satu dengan sepertiga dan persamaan dua dengan sepertiga. Hasilnya adalah dua per tiga eks tambah ye tambah sepertiga zet sama dengan seratus enam ribu, serta sepertiga eks tambah dua per tiga zet sama dengan tiga puluh empat ribu. Jika dijumlahkan, kita peroleh eks tambah ye tambah zet sama dengan seratus empat puluh ribu rupiah. Jadi, jawabannya adalah de.

Selanjutnya soal nomor enam puluh dua, kita mencari selisih cat tembok dan cat besi, yaitu ye dikurangi zet. Kita kalikan persamaan satu dengan sepertiga, lalu persamaan dua dikalikan dengan minus dua per tiga. Hasilnya menjadi dua per tiga eks tambah ye tambah sepertiga zet sama dengan seratus enam ribu, dan minus dua per tiga eks dikurangi empat per tiga zet sama dengan minus enam puluh delapan ribu. Saat dijumlahkan, variabel eks tereliminasi dan menyisakan ye minus zet sama dengan tiga puluh delapan ribu rupiah. Jawabannya adalah be.

Untuk nomor enam puluh tiga, kita cari harga lima cat kayu, enam cat tembok, dan empat cat besi. Caranya, kalikan persamaan satu dengan dua sehingga menjadi empat eks tambah enam ye tambah dua zet sama dengan enam ratus tiga puluh enam ribu. Lalu kalikan persamaan dua dengan satu. Jika kita jumlahkan keduanya, langsung didapat lima eks tambah enam ye tambah empat zet sama dengan tujuh ratus tiga puluh delapan ribu rupiah. Jawabannya adalah de.

Terakhir, nomor enam puluh empat tentang kenaikan harga. Diketahui kenaikan cat besi atau delta zet adalah nol. Selisih harga baru cat tembok dan besi adalah empat puluh delapan ribu. Kita substitusikan menjadi ye dikurangi zet tambah delta ye sama dengan empat puluh delapan ribu. Gunakan hasil dari soal enam puluh dua, di mana ye minus zet adalah tiga puluh delapan ribu. Maka, tiga puluh delapan ribu tambah delta ye sama dengan empat puluh delapan ribu. Jadi, kenaikan harga cat tembok adalah sepuluh ribu rupiah. Jawabannya adalah ce.

Itulah teknik kombinasi linear untuk menyelesaikan soal sistem persamaan linear dengan cepat tanpa harus mencari nilai setiap variabelnya. Tetap semangat berlatih dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!