Menyelesaikan Sistem Persamaan Eksponen

Halo semuanya! Kali ini kita akan belajar menyelesaikan Sistem Persamaan Eksponen untuk topik Aljabar dan Fungsi PK UTBK. Mari kita selesaikan sistem persamaan berikut: akar dari dua puluh lima pangkat x kurang y sama dengan lima pangkat x tambah y kurang enam, dan seratus dua puluh lima pangkat x kurang y sama dengan dua puluh lima pangkat x tambah satu.

Langkah pertama, mari sederhanakan persamaan satu dengan mengubah basisnya menjadi lima. Akar dari dua puluh lima pangkat x kurang y diubah menjadi akar dari lima kuadrat dipangkatkan x kurang y. Dengan sifat eksponen, bentuk ini menjadi lima pangkat dua x kurang dua y dipangkatkan setengah, sehingga hasil sederhananya adalah lima pangkat x kurang y.

Sekarang, karena basisnya sudah sama-sama lima, kita samakan pangkatnya. Diperoleh persamaan linear x kurang y sama dengan x tambah y kurang enam. Dengan menyederhanakan variabel, kita dapatkan minus dua y sama dengan minus enam, yang artinya nilai y sama dengan tiga.

Langkah kedua, sederhanakan persamaan dua. Seratus dua puluh lima pangkat x kurang y sama dengan dua puluh lima pangkat x tambah satu. Kita ubah ke basis lima menjadi lima pangkat tiga dipangkatkan x kurang y sama dengan lima kuadrat dipangkatkan x tambah satu. Samakan pangkatnya menjadi tiga x kurang tiga y sama dengan dua x tambah dua, lalu sederhanakan menjadi x kurang tiga y sama dengan dua.

Langkah ketiga, cari nilai variabel dengan substitusi. Masukkan y sama dengan tiga ke persamaan x kurang tiga y sama dengan dua, sehingga x kurang sembilan sama dengan dua dan kita temukan x sama dengan sebelas. Hasil akhirnya adalah x sama dengan sebelas dan y sama dengan tiga. Ingat ya, selalu samakan basis sebelum menyamakan pangkat!