Menyelesaikan Eksponen dan Logaritma

Halo semuanya! Mari kita bahas cara menyelesaikan sistem persamaan eksponen dua pangkat y tambah tiga x sama dengan tiga puluh dua, dan x logaritma x tambah dua dikurang tiga dikali x logaritma dua sama dengan minus satu. Berapakah nilai dari dua x tambah y?

Langkah pertama, sederhanakan eksponennya. Dua pangkat y tambah tiga x sama dengan tiga puluh dua. Karena tiga puluh dua adalah dua pangkat lima, maka basisnya bisa kita coret. Hasilnya, kita dapatkan persamaan satu yaitu y tambah tiga x sama dengan lima.

Langkah kedua, sederhanakan logaritma. Gunakan sifat a log b sama dengan log b pangkat a, lalu gunakan sifat pengurangan logaritma menjadi pembagian. Persamaannya sekarang menjadi x logaritma x tambah dua per delapan sama dengan minus satu.

Langkah ketiga, ubah logaritma ke eksponen. Sesuai definisi, x pangkat minus satu atau satu per x sama dengan x tambah dua per delapan. Kita kali silang sehingga didapat x kuadrat tambah dua x kurang delapan sama dengan nol. Faktornya adalah x sama dengan minus empat atau x sama dengan dua.

Langkah keempat, cek syarat basis logaritma. Nilai x harus lebih dari nol dan tidak boleh sama dengan satu. Karena minus empat tidak memenuhi syarat tersebut, maka solusi x yang valid hanya x sama dengan dua.

Langkah kelima, cari nilai y. Substitusikan x sama dengan dua ke persamaan satu tadi, yaitu y tambah tiga x sama dengan lima. Menjadi y tambah tiga dikali dua sama dengan lima, sehingga y tambah enam sama dengan lima. Kita peroleh y sama dengan minus satu.

Langkah keenam, hitung nilai akhir yang diminta. Masukkan x sama dengan dua dan y sama dengan minus satu ke dalam dua x tambah y. Hasilnya adalah dua dikali dua ditambah minus satu, yaitu empat dikurang satu sama dengan tiga.

Kesimpulannya, nilai dua x tambah y adalah tiga. Jangan lupa untuk selalu menguasai sifat eksponen, logaritma, serta syarat basis logaritma dalam pengerjaan soal seperti ini ya. Sampai jumpa di video berikutnya!