Nilai Maksimum Fungsi Kuadrat

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal berikut ini. Kita diminta untuk menentukan nilai maksimum dari sebuah grafik fungsi kuadrat berdasarkan titik-titik yang diketahui.

Dari grafik, diketahui titik potong sumbu x adalah minus dua koma nol dan empat koma nol, serta titik potong sumbu y di nol koma delapan. Pertanyaannya, berapakah nilai maksimum atau titik puncak y pada grafik ini?

Langkah pertama, susun persamaan umum dengan rumus y sama dengan a dikali x dikurang x satu dikali x dikurang x dua. Masukkan nilai x satu dan x dua, sehingga menjadi y sama dengan a dikali x tambah dua dikali x kurang empat.

Langkah kedua, kita cari nilai a dengan mensubstitusi titik potong sumbu y yaitu nol koma delapan. Substitusi x sama dengan nol dan y sama dengan delapan, diperoleh delapan sama dengan minus delapan a, sehingga nilai a sama dengan minus satu.

Langkah ketiga, kita tuliskan fungsi kuadrat utuhnya. Masukkan nilai a sama dengan minus satu ke persamaan awal, lalu sederhanakan menjadi f x sama dengan minus x kuadrat ditambah dua x ditambah delapan.

Langkah keempat, cari nilai maksimumnya. Sumbu simetri x p adalah nilai tengah dari akar-akarnya, yaitu satu. Substitusikan x sama dengan satu ke dalam fungsi, sehingga didapat f satu sama dengan minus satu ditambah dua ditambah delapan, hasilnya adalah sembilan.

Jadi, nilai maksimum dari fungsi kuadrat pada grafik tersebut adalah sembilan. Titik puncaknya berada tepat di koordinat satu koma sembilan.