Teorema Sisa: Perkalian Suku Banyak

Halo semuanya! Mari kita bahas soal sisa pembagian suku banyak. Diketahui suku banyak f x dan g x jika dibagi x kurang dua dan x tambah satu memiliki sisa tertentu. Kita diminta menentukan sisa h x sama dengan f x dikali g x jika dibagi x kuadrat kurang x kurang dua.

Berdasarkan teorema sisa, P k sama dengan sisa. Dari soal, f x dibagi x kurang dua sisanya tiga, maka f dua sama dengan tiga. Dan f x dibagi x tambah satu sisanya minus satu, maka f minus satu sama dengan minus satu. Untuk g x, kita peroleh g dua sama dengan tiga dan g minus satu sama dengan tiga.

Sekarang kita cari nilai h x. h dua adalah f dua dikali g dua, yaitu tiga dikali tiga sama dengan sembilan. Sedangkan h minus satu adalah f minus satu dikali g minus satu, yaitu minus satu dikali tiga yang hasilnya adalah minus tiga.

Perhatikan pembaginya, x kuadrat kurang x kurang dua bisa difaktorkan menjadi x kurang dua dikali x tambah satu. Karena pembaginya berderajat dua, maka sisanya berderajat satu, kita misalkan s x sama dengan a x tambah b.

Substitusikan nilainya, s dua sama dengan dua a tambah b sama dengan sembilan, dan s minus satu sama dengan minus a tambah b sama dengan minus tiga. Dengan mengeliminasi, didapat tiga a sama dengan dua belas sehingga a sama dengan empat. Lalu kita temukan b sama dengan satu.

Jadi, sisa pembagiannya adalah s x sama dengan empat x tambah satu, yang merupakan hasil dari f x dikali g x.

Mudah bukan? Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!