Polinomial: Materi Lengkap & Soal HOTS

Halo semuanya! Mari kita bahas tuntas Polinomial atau Suku Banyak. Bentuk umumnya adalah P x sama dengan a n x pangkat n ditambah suku-suku berikutnya sampai konstanta a nol. Di sini n adalah derajat atau pangkat tertinggi, a adalah koefisien, dan a nol adalah konstanta.

Selanjutnya, pahami Teorema Sisa. Konsep dasarnya adalah P x sama dengan x kurang k dikali hasil bagi H x ditambah sisa S. Secara praktis, jika P x dibagi oleh x kurang k, maka sisa pembagiannya adalah P k.

Masuk ke soal HOTS pertama. Jika f x dibagi x kurang satu sisa empat, dan dibagi x kurang dua sisa lima, tentukan sisa f x dibagi x kuadrat kurang tiga x plus dua. Kita misalkan sisa S x sama dengan a x plus b. Dengan f satu sama dengan empat dan f dua sama dengan lima, kita lakukan eliminasi. Didapat a sama dengan satu dan b sama dengan tiga, sehingga sisanya adalah x plus tiga.

Sekarang kita lihat Teorema Vieta untuk derajat tiga pada persamaan a x pangkat tiga plus b x kuadrat plus c x plus d sama dengan nol. Aturannya: jumlah akar sama dengan minus b per a, jumlah perkalian dua akar sama dengan c per a, dan hasil kali ketiga akar adalah minus d per a.

Soal HOTS kedua menggunakan barisan. Persamaan x pangkat tiga kurang enam x kuadrat plus a x plus b punya akar-akar aritmetika dengan beda dua. Kita misalkan akarnya p kurang dua, p, dan p tambah dua. Berdasarkan jumlah akar sama dengan enam, maka tiga p sama dengan enam, sehingga didapat p sama dengan dua.

Jadi, akar-akarnya adalah nol, dua, dan empat. Menggunakan Vieta, nilai a adalah jumlah perkalian dua akar yaitu nol plus nol plus delapan sama dengan delapan. Nilai b adalah minus hasil kali akar yaitu nol. Hasil akhirnya, a tambah b sama dengan delapan tambah nol sama dengan delapan.

Kesimpulan untuk UTBK: Satu, pahami Teorema Sisa dan Faktor. Dua, kuasai hubungan akar Vieta. Dan tiga, waspadai pola barisan yang sering muncul pada soal-soal HOTS.

Itulah pembahasan lengkap kita mengenai polinomial. Terus berlatih soal tantangan agar siap menghadapi ujian. Sampai jumpa di video pembelajaran berikutnya!