Permutasi Unsur Sama: Menyusun Kode Kupon

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal permutasi mengenai kode kupon. Diketahui kupon disusun dari angka satu, tiga, tiga, lima, dan tujuh secara berurutan. Pertanyaannya, berapa banyak kupon yang nilainya kurang dari lima puluh tiga ribu?

Mari kita analisis angka penyusunnya. Kita memiliki himpunan angka satu, tiga, tiga, lima, dan tujuh. Totalnya ada lima angka, namun perhatikan bahwa ada angka yang berulang, yaitu angka tiga muncul sebanyak dua kali. Target kita adalah mencari nilai yang kurang dari lima puluh tiga ribu.

Kasus pertama, jika kode dimulai dengan angka satu. Sisa angka yang perlu disusun adalah tiga, tiga, lima, dan tujuh. Menggunakan rumus permutasi dengan unsur sama, P sama dengan empat faktorial dibagi dua faktorial, yaitu dua puluh empat dibagi dua, hasilnya adalah dua belas.

Kasus kedua, jika kode dimulai dengan angka tiga. Maka sisa angka yang tersedia adalah satu, tiga, lima, dan tujuh. Karena semua sisa angka ini sekarang berbeda, maka banyak susunannya adalah P sama dengan empat faktorial, yaitu dua puluh empat.

Kasus ketiga, jika kode dimulai dengan angka lima satu. Sisa angka penyusunnya adalah tiga, tiga, dan tujuh. Banyaknya susunan adalah P sama dengan tiga faktorial dibagi dua faktorial, yang hasilnya adalah tiga. Perlu dicatat, kode yang dimulai dengan lima tiga pasti sudah lebih dari lima puluh tiga ribu.

Terakhir, kita totalkan semua kemungkinannya. Dari yang dimulai angka satu ada dua belas, dimulai angka tiga ada dua puluh empat, dan dimulai lima satu ada tiga. Dua belas ditambah dua puluh empat ditambah tiga sama dengan tiga puluh sembilan. Jadi, total ada tiga puluh sembilan kupon.

Itulah cara menghitung susunan kode kupon dengan teliti. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!