Mencari Titik Potong Fungsi Kuadrat

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal kecukupan data mengenai fungsi. Diketahui fungsi f x sama dengan a x kuadrat tambah tiga dan g x sama dengan x kuadrat minus b x tambah satu, dengan a dan b adalah bilangan bulat positif. Pertanyaannya, apakah terdapat bilangan real c sehingga f c sama dengan g c?

Mari kita analisis persamaannya. Jika f c sama dengan g c, maka a c kuadrat tambah tiga sama dengan c kuadrat minus b c tambah satu. Jika kita pindahkan ruas, persamaannya menjadi dalam kurung a minus satu dikali c kuadrat tambah b c tambah dua sama dengan nol. Agar c bernilai real, syaratnya adalah diskriminan de harus lebih dari atau sama dengan nol, yaitu b kuadrat minus delapan a tambah delapan lebih dari atau sama dengan nol.

Kita uji pernyataan pertama, yaitu a kali b sama dengan empat. Kemungkinan pasangan bulat positifnya adalah satu koma empat yang menghasilkan de sama dengan enam belas, sehingga ada solusi. Namun, pasangan dua koma dua menghasilkan de sama dengan minus empat, dan pasangan empat koma satu menghasilkan de sama dengan minus dua puluh tiga. Karena hasilnya berbeda-beda, pernyataan satu saja tidak cukup.

Selanjutnya, pernyataan kedua yaitu dua a tambah b sama dengan enam. Kemungkinan nilai a dan b yang bulat positif adalah a sama dengan satu dan b sama dengan empat yang menghasilkan de sama dengan enam belas, atau a sama dengan dua dan b sama dengan dua yang menghasilkan de sama dengan minus empat. Karena hasilnya tidak konsisten, pernyataan dua saja tidak cukup.

Sekarang kita gabungkan pernyataan satu dan dua. Nilai yang memenuhi keduanya adalah pasangan satu koma empat yang memberikan solusi real c, dan pasangan dua koma dua yang tidak memberikan solusi real c. Karena masih ada dua kemungkinan hasil yang berbeda, maka kedua pernyataan bersama-sama pun tetap tidak cukup.

Sebagai kesimpulan akhir, karena pernyataan satu saja tidak cukup, pernyataan dua saja tidak cukup, dan keduanya bersama-sama pun tidak cukup, maka jawaban yang benar adalah e. Pernyataan satu dan pernyataan dua tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Demikianlah analisis untuk soal kecukupan data ini. Terus semangat belajar matematika dan sampai jumpa di pembahasan video berikutnya!