Titik Potong Dua Fungsi Kuadrat

Halo semuanya! Mari kita bedah soal Analisis Fungsi Aljabar ini. Diketahui fungsi f x sama dengan dua x kuadrat plus b x, dan fungsi g x sama dengan x kuadrat minus d, dengan b dan d adalah bilangan asli. Pertanyaannya, apakah terdapat bilangan real r sehingga f r sama dengan g r?

Pertama, kita buat persamaannya: f r sama dengan g r, sehingga dua r kuadrat plus b r sama dengan r kuadrat minus d. Jika disederhanakan, kita peroleh r kuadrat plus b r plus d sama dengan nol. Agar r bernilai real, syaratnya adalah diskriminan D harus lebih besar dari atau sama dengan nol, dengan rumus D sama dengan b kuadrat minus empat d.

Mari kita uji pernyataan satu: b minus lima d sama dengan nol, maka b sama dengan lima d. Kita substitusikan ke diskriminan: D sama dengan lima d dikuadratkan minus empat d, menjadi dua puluh lima d kuadrat minus empat d. Karena d bilangan asli minimal satu, maka D sama dengan d dikali dalam kurung dua puluh lima d minus empat pasti lebih dari nol. Jadi, pernyataan satu saja cukup.

Lanjut ke pernyataan dua: b lebih dari d plus satu. Karena b dan d bilangan asli, maka minimal b sama dengan d plus dua. Jika kita masukkan ke rumus D, maka D lebih besar dari atau sama dengan d plus dua dikuadratkan minus empat d. Setelah dijabarkan, hasilnya adalah d kuadrat plus empat, yang nilainya selalu positif karena minimal bernilai lima. Jadi, pernyataan dua saja juga cukup.

Kesimpulannya, karena pernyataan satu saja cukup dan pernyataan dua saja juga cukup untuk memastikan nilai diskriminan lebih dari nol, maka jawaban yang paling tepat adalah D.

Demikianlah analisis soal kali ini. Sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!