Soal Asli TKA 2025 Matematika Tingkat Lanjut

Nomor 2

Diketahui matriks $A=\left(\begin{array}{cc}-1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$, $B=\left(\begin{array}{cc}-2& 0\\ 3& 3\end{array}\right)$, dan $C=\left(\begin{array}{cc}-4& 4\\ -3& 2\end{array}\right)$. Invers dari matriks $3A-4B+C^T$ adalah ...

1. A.$\left(\begin{array}{cc}\frac{2}{5}& -\frac{3}{5}\\ -\frac{1}{5}& \frac{1}{5}\end{array}\right)$

Nomor 3

Diketahui matriks $A=\left(\begin{array}{cc}3& 0\\ 2& 5\end{array}\right)$, $B=\left(\begin{array}{cc}x& -1\\ y& 1\end{array}\right)$, dan $C=\left(\begin{array}{cc}0& 3\\ 1& 11\end{array}\right)$ dan $A^T$ adalah transpose matriks $A$. Jika $2A^T+B=C$, maka nilai $x-y$ adalah ...

1. A.5
2. B.1
3. C.$-1$
4. D.$-4$
5. E.$-7$

Nomor 4

Diketahui fungsi trigonometri $f(x)=-3\sin (2x-{30}^{\circ })+4$. Periode fungsi $f(x)$ adalah ...

1. A.${90}^{\circ }$
2. B.${120}^{\circ }$
3. C.${150}^{\circ }$
4. D.${180}^{\circ }$
5. E.${720}^{\circ }$

Nomor 5

Di bawah ini yang merupakan fungsi $y=\sin (2x)-\frac{1}{2}$ adalah ...

Nomor 6

Suatu perahu akan menyeberangi sungai selebar 50 meter dari titik A di pinggir sungai. Kecepatan arus sungai 10 meter/menit sejajar dengan pinggiran sungai dengan arah ke hulu dan kecepatan perahu 20 meter/menit dengan arah tegak lurus dengan arah arus sungai. Jika B berada di seberang sungai dan berjarak terdekat dengan posisi A, jarak titik perahu pada saat sampai di seberang sungai dan titik B adalah ... meter.

1. A.10
2. B.15
3. C.20
4. D.25
5. E.30

Nomor 7

Diketahui persamaan lingkaran $x^2+y^2-6x-2y-26=0$. Di antara lima pernyataan berikut, tentukan pernyataan yang benar! Jawaban benar lebih dari satu.

1. A.Lingkaran tersebut berpusat di $(1,3)$.
2. B.Panjang jari-jari lingkaran tersebut 6 satuan panjang.
3. C.Jarak pusat lingkaran dengan sumbu-$x$ adalah 3.
4. D.Jarak pusat lingkaran dengan sumbu-$y$ adalah 1.
5. E.Garis $y=0$ memotong lingkaran di dua titik.

Nomor 8

Bayangan dari kurva $y=2x^2-5$ yang ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{array}{c}-3\\ 2\end{array}\right)$ kemudian didilatasikan oleh $(O,2)$ dengan $O$ merupakan titik koordinat $(0,0)$ adalah ...

1. A.$y=\frac{1}{4}{x}^2+3x+\frac{15}{2}$
2. B.$y=\frac{1}{4}{x}^2+3x+\frac{11}{2}$
3. C.$y=x^2+12x+30$
4. D.$y=x^2-12x+22$
5. E.$y=4x^2+12x+15$

Nomor 9

Nilai dari ${\displaystyle \underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2+5x-14}{4-\sqrt{x^2+12}}=\dots }$

1. A.$-18$
2. B.$-9$
3. C.0
4. D.9
5. E.18

Nomor 10

Nilai dari ${\displaystyle \underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }\left((\sqrt{3x}-\sqrt{3x-4})\left(\sqrt{3x+2}\right)\right)}$ adalah ...

1. A.$-\frac{4}{3}\sqrt{3}$
2. B.$-2$
3. C.0
4. D.2
5. E.$\frac{4}{3}\sqrt{3}$

Nomor 11

Diketahui $M=\left(\begin{array}{cc}2& 5\\ 1& 3\end{array}\right)$ dan $M^{-1}$ melambangkan invers dari $M$. Berapakah nilai $p$ dan $q$ yang tepat memenuhi $p{M}^{-1}=q\left(\begin{array}{cc}6& -10\\ -2& 4\end{array}\right)$? Pilih semua jawaban benar! Jawaban benar lebih dari satu.

1. A.$p=2$ dan $q=1$
2. B.$p=3$ dan $q=3$
3. C.$p=4$ dan $q=2$
4. D.$p=5$ dan $q=1$
5. E.$p=6$ dan $q=3$

Nomor 12

Seorang murid memperkirakan banyaknya penonton suatu video dalam ribuan yang dibuat oleh content creator A di media sosial mengikuti model $f(t)=3(2^t)$ dengan $t$ adalah banyaknya hari sejak video diunggah. Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut!

1. A.Video tersebut hanya ditonton oleh 3.000 penonton setelah tepat 24 jam diunggah.
2. B.Banyaknya penonton video meningkat dua kali lipat dari hari sebelumnya untuk beberapa hari setelah diunggah.
3. C.Model banyaknya penonton ini tidak tepat untuk waktu yang cukup besar.

Nomor 13

Diketahui $u$, $v$, dan $w$ merupakan tiga vektor dengan $u=(1,1,-1)$, $v=(1,v_1,2)$, dan $w=(0,w_1,w_2)$. Berapakah nilai $v_1$ dan $w_1$ yang mungkin sehingga memenuhi $w=u-v$? Pilih semua jawaban benar! Jawaban benar lebih dari satu.

1. A.$v_1=0$ dan $w_1=1$
2. B.$v_1=1$ dan $w_1=0$
3. C.$v_1=1$ dan $w_1=2$
4. D.$v_1=2$ dan $w_1=-1$
5. E.$v_1=2$ dan $w_1=2$

Nomor 14

Segitiga $PQR$ dengan titik $P(-1,3)$, $Q(3,3)$, dan $R(1,-2)$ didilatasi dengan pusat titik $(0,0)$ dan faktor skala 3. Luas segitiga tersebut setelah dilakukan dilatasi adalah ... satuan luas.

1. A.10
2. B.30
3. C.90
4. D.120
5. E.180

Nomor 15

Diketahui $$f(x)=\{\begin{array}{ll}2x,& \text{untuk }0<x<1;\\ 1,& \text{untuk }x=1;\\ 3-x,& \text{untuk }1<x\le 3;\\ 1+(x-3{)}^2,& \text{untuk }x>3.\end{array}$$ Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut!

1. A.${\displaystyle \underset{x\to 1}{\lim }f(x)=2}$
2. B.${\displaystyle \underset{x\to 3}{\lim }f(x)=0}$
3. C.${\displaystyle \underset{x\to 4}{\lim }f(x)=2}$

Nomor 16

${\displaystyle \underset{x\to \pi }{\lim }\frac{\sin (x-\pi )}{3(x-\pi )\cos (4x)}=\dots }$

1. A.$-\frac{1}{3}$
2. B.0
3. C.$\frac{1}{3}$
4. D.1
5. E.3

Nomor 17

Matriks $A$, $B$, $C$, dan $D$ berturut-turut berukuran $p\times 3$, $2\times q$, $r\times s$, dan $t\times u$. Di antara lima nilai $(p,q,r,s,t,u)$ berikut, tentukan semua nilai yang dapat memenuhi persamaan matriks $(2A+B)\times 4C=5D$! Jawaban benar lebih dari satu.

1. A.$(1,2,2,3,2,3)$
2. B.$(2,2,3,3,3,3)$
3. C.$(2,3,3,3,2,2)$
4. D.$(2,3,3,3,2,3)$
5. E.$(2,3,3,4,2,4)$

Nomor 18

Fungsi polinomial berderajat tiga $f(x)=x^3+2x^2+ax+b$ memenuhi: sisa pembagian $f(x)$ oleh $x-1$ adalah 6 dan sisa pembagian $f(x)$ oleh $x+1$ adalah 2. Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua pernyataan berikut yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.

1. A.$a=1$.
2. B.$f(-2)=-4$.
3. C.$f(0)=2$.
4. D.Sisa pembagian $f(x)$ oleh $x-2$ adalah 20.
5. E.Sisa pembagian $f(x)$ oleh $x+3$ adalah $-2$.

Nomor 19

$PQRS$ merupakan segiempat sembarang. Jika titik $T$ terletak pada ruas garis $\overline{PR}$ dan titik $U$ terletak pada ruas garis $\overline{SQ}$ dengan $2PT=TR$ dan $2SU=UQ$, diperoleh persamaan vektor $2\overrightarrow{PQ}+2\overrightarrow{PS}+\overrightarrow{RQ}+\overrightarrow{RS}=a\overrightarrow{SQ}+b\overrightarrow{TU}$ dengan $(10\times a)+b=\dots$

1. A.16
2. B.32
3. C.36
4. D.42
5. E.61

Nomor 20

Persamaan lingkaran yang berpusat di $A(-2,1)$ dan menyinggung garis $4x+3y-20=0$ di titik $B(2,4)$ adalah ...

1. A.$x^2+y^2+4x-2y-30=0$
2. B.$x^2+y^2+4x-2y+30=0$
3. C.$x^2+y^2+4x-2y-25=0$
4. D.$x^2+y^2+4x-2y-20=0$
5. E.$x^2+y^2+4x-2y+20=0$