Operasi Matriks: Mencari Nilai x

Halo semuanya! Mari kita bahas soal matriks berikut ini. Di soal nomor tujuh, kita diminta mencari nilai x dikurang tiga jika diketahui matriks A, B, dan C, serta nilai determinan dari hasil operasi matriks tersebut.

Pertama, kita gunakan sifat determinan. Persamaan determinan A invers dikali B dikali C transpose sama dengan dua, bisa kita urai menjadi determinan A invers dikali determinan B dikali determinan C transpose sama dengan dua. Menggunakan sifat determinan A invers sama dengan satu per determinan A dan determinan C transpose sama dengan determinan C, persamaannya menjadi determinan B dikali determinan C, per determinan A, sama dengan dua.

Langkah kedua, kita hitung determinan masing-masing matriks. Determinan A adalah dua dikali x dikurang negatif dua, jadi dua x tambah dua. Determinan B adalah satu dikali x kuadrat dikurang tiga dikali x, yaitu x kuadrat dikurang tiga x. Sedangkan determinan C adalah tiga dikali tiga dikurang dua dikali dua, yang hasilnya adalah lima.

Setelah itu, kita substitusikan ke persamaan awal. Kita dapatkan x kuadrat dikurang tiga x dikali lima, per dua x tambah dua sama dengan dua. Lakukan kali silang menjadi lima dikali x kuadrat dikurang tiga x sama dengan dua dikali dua x tambah dua. Jika dijabarkan, hasilnya lima x kuadrat dikurang lima belas x sama dengan empat x tambah empat. Kita susun menjadi persamaan kuadrat lima x kuadrat dikurang sembilan belas x dikurang empat sama dengan nol.

Selanjutnya, kita cari nilai x dengan pemfaktoran. Dari lima x kuadrat dikurang sembilan belas x dikurang empat sama dengan nol, kita dapatkan faktor lima x tambah satu dikali x dikurang empat sama dengan nol. Nilai x yang didapat adalah negatif satu per lima atau x sama dengan empat. Karena ada syarat x harus lebih dari nol, maka kita pilih x sama dengan empat.

Sebagai langkah terakhir, kita hitung nilai yang ditanya yaitu x dikurang tiga. Masukkan nilai x sama dengan empat, maka empat dikurang tiga sama dengan satu. Jadi, jawaban yang benar adalah A. Mudah sekali kan? Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!