Video Pembahasan: Bedah Soal

Halo semuanya! Mari kita bedah soal penalaran matematika tentang pola geometris pada desain karpet yang unik ini.

Pertama, mari kita analisis polanya. Di tahap karpet satu atau K satu, luasnya masih utuh. Lalu pada tahap K dua, karpet dibagi menjadi sembilan bagian dan bagian tengahnya dibuang, sehingga menyisakan delapan per sembilan bagian saja. Ini artinya rasio area cokelatnya adalah delapan per sembilan. Kita bisa merumuskan luas pada tahap ke n sebagai U n sama dengan a dikali r pangkat n minus satu.

Untuk soal nomor lima, kita bandingkan luas karpet lima dengan karpet tiga. Menggunakan perbandingan U lima per U tiga, kita mendapatkan r kuadrat. Masukkan nilainya yaitu delapan per sembilan dikuadratkan, hasilnya adalah enam puluh empat per delapan puluh satu. Jadi, jawabannya adalah D.

Sekarang soal nomor enam. Dengan panjang sisi delapan puluh satu sentimeter, luas awal atau a adalah tiga pangkat delapan. Kita masukkan ke rumus U n. Luas karpet tidak lagi menjadi bilangan bulat saat pangkat penyebut lebih besar dari pangkat pembilang, yaitu dua n minus dua lebih besar dari delapan. Setelah dihitung, n harus lebih besar dari lima, sehingga kejadian pertama kali ada pada karpet ke enam.

Lanjut ke nomor tujuh, kita hitung jumlah luas karpet satu, dua, dan tiga. Luas karpet satu adalah delapan puluh satu dikali delapan puluh satu, yaitu enam ribu lima ratus enam puluh satu sentimeter persegi. Luas karpet dua adalah lima ribu delapan ratus tiga puluh dua, dan luas karpet tiga adalah lima ribu seratus delapan puluh empat. Jika kita totalkan, jumlahnya adalah tujuh belas ribu lima ratus tujuh puluh tujuh sentimeter persegi. Pilihan yang tepat adalah E.

Terakhir nomor delapan. Jika jumlah deret tak hingganya adalah seribu dua ratus sembilan puluh enam, kita gunakan rumus S tak hingga untuk mencari luas awal a. Kita dapatkan a sama dengan seratus empat puluh empat sentimeter persegi. Karena luas persegi adalah sisi kuadrat, maka panjang sisinya adalah akar dari seratus empat puluh empat, yaitu dua belas sentimeter. Maka kelilingnya adalah empat dikali dua belas, sama dengan empat puluh delapan sentimeter. Jawabannya adalah D.

Bagaimana? Ternyata soal pola fraktal seperti ini bisa diselesaikan dengan mudah menggunakan konsep geometri. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!