Sistem Persamaan Non-Linear

Halo semuanya! Mari kita bahas soal sistem persamaan non-linear berikut ini. Diketahui x tambah y tambah x kali y sama dengan sebelas, dan x kuadrat y tambah x y kuadrat sama dengan tiga puluh.

Langkah pertama, kita perhatikan sistem persamaan ini. Fokus pada persamaan kedua, x kuadrat y tambah x y kuadrat sama dengan tiga puluh. Kita bisa memfaktorkannya menjadi x y dikali x tambah y sama dengan tiga puluh.

Sekarang, agar pengerjaannya lebih sederhana, mari gunakan pemisalan. Misalkan u sama dengan x tambah y, dan v sama dengan x kali y. Dengan substitusi ini, sistem persamaan kita berubah menjadi u tambah v sama dengan sebelas, dan u dikali v sama dengan tiga puluh.

Dari u tambah v sama dengan sebelas, kita dapatkan v sama dengan sebelas dikurang u. Substitusikan ke persamaan kedua, sehingga u dikali sebelas dikurang u sama dengan tiga puluh. Setelah disusun ulang, kita peroleh persamaan kuadrat u kuadrat dikurang sebelas u tambah tiga puluh sama dengan nol, yang bisa difaktorkan menjadi u dikurang lima dikali u dikurang enam sama dengan nol.

Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan. Nilai u bisa sama dengan lima atau u sama dengan enam. Jika u sama dengan lima, maka v sama dengan enam. Namun jika u sama dengan enam, maka v sama dengan lima. Jadi, pasangan u dan v yang mungkin adalah lima koma enam atau enam koma lima.

Terakhir, kita hitung nilai x kuadrat tambah y kuadrat menggunakan identitas u kuadrat dikurang dua v. Jika u sama dengan lima dan v sama dengan enam, hasilnya adalah tiga belas. Jika u sama dengan enam dan v sama dengan lima, hasilnya adalah dua puluh enam. Jadi, jawabannya adalah tiga belas atau dua puluh enam.

Itulah cara menyelesaikan soal ini. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!