Gradien Garis Potong Dua Fungsi Kuadrat

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas cara cepat mencari gradien garis yang menghubungkan titik potong dua fungsi kuadrat atau parabola. Penasaran bagaimana caranya?

Mari kita turunkan rumusnya. Misalkan ada dua fungsi kuadrat, f x dan g x. Gradien m adalah selisih y dibagi selisih x. Jika kita substitusi f x dan sederhanakan, kita dapatkan rumus praktis: m sama dengan a satu dikali jumlah akar x satu tambah x dua, lalu ditambah b satu.

Lihat visualisasi grafiknya! Kita punya dua kurva parabola yang berpotongan di dua titik. Garis yang menghubungkan kedua titik ini memiliki gradien m yang akan kita hitung nilainya dengan cepat.

Kita coba contoh soal UTBK ya! Diketahui f x sama dengan x kuadrat tambah empat x tambah tiga, dan g x sama dengan minus x kuadrat tambah dua x tambah tujuh. Langkah pertama, cari persamaan titik potong dengan menyamakan kedua fungsi hingga didapat dua x kuadrat ditambah dua x minus empat sama dengan nol. Langkah kedua, gunakan teorema Vieta untuk mencari x satu tambah x dua, hasilnya minus satu.

Langkah ketiga, hitung gradien m. Gunakan rumus m sama dengan a satu dikali jumlah akar ditambah b satu. Berarti satu dikali minus satu ditambah empat. Hasil akhirnya, gradien m adalah tiga.

Kesimpulannya, cukup tiga langkah: pertama samakan kedua fungsi, kedua cari x satu tambah x dua dengan rumus minus b per a, dan ketiga hitung gradiennya dengan rumus cepat m sama dengan a satu dikali x satu tambah x dua ditambah b satu.

Sangat mudah dan cepat, kan? Sampai jumpa di pembahasan soal matematika seru lainnya!