Fungsi Kuadrat dan Garis Lurus

Halo Allisha! Mari kita bahas soal tentang Fungsi Kuadrat dan Garis Lurus. Diketahui fungsi f x sama dengan x kuadrat dikurang dua x dikurang tiga, serta garis g yaitu a x tambah y dikurang satu sama dengan nol yang memotong fungsi f tepat di titik puncaknya. Kita akan mencari nilai a, gradien g, dan persamaan garis h yang tegak lurus.

Langkah pertama, kita cari titik puncak fungsi f. Menggunakan rumus x puncak sama dengan minus b per dua a, kita peroleh satu. Nilai y puncaknya adalah f satu, yaitu satu kuadrat dikurang dua kali satu dikurang tiga, hasilnya minus empat. Jadi, titik puncaknya adalah satu koma minus empat. Substitusikan titik ini ke persamaan garis g, maka a dikali satu tambah minus empat dikurang satu sama dengan nol, sehingga didapatkan nilai a sama dengan lima.

Langkah kedua, gradien garis g dengan persamaan lima x tambah y dikurang satu sama dengan nol adalah em satu sama dengan minus lima. Langkah ketiga, karena garis h tegak lurus g, maka em satu dikali em dua sama dengan minus satu, sehingga gradien h atau em dua adalah satu per lima. Melalui titik lima koma dua, kita gunakan rumus y dikurang y satu sama dengan em dua dikali x dikurang x satu, dan diperoleh persamaan garis h yaitu y sama dengan satu per lima x tambah satu.

Perhatikan visualisasi grafiknya! Di sini terlihat kurva f x dengan titik puncak di satu koma minus empat yang dilewati oleh garis g. Ada juga garis h yang melalui titik lima koma dua dan posisinya tegak lurus dengan garis g. Kesimpulannya, nilai a adalah lima, gradien garis g adalah minus lima, dan persamaan garis h adalah y sama dengan satu per lima x tambah satu.

Konsep hubungan garis dan fungsi kuadrat ini sangat sering muncul di soal UTBK Penalaran Matematika. Dengan memahami langkah substitusi dan aturan gradien tegak lurus, kamu pasti bisa mengerjakannya dengan cepat. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya dan tetap semangat belajar!