Pembahasan Soal Matematika Terpadu

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal UTBK mengenai Aljabar dan Fungsi. Kita akan membedah soal yang melibatkan titik potong grafik hingga pertidaksamaan fungsi.

Kita mulai dengan soal nomor empat untuk mencari nilai d. Diketahui fungsi ge x sama dengan x kuadrat dikurang dua x dikurang tiga dan ef x sama dengan x ditambah d. Titik potong minus satu koma c terletak pada ge x, jadi kita substitusi: minus satu kuadrat dikurang dua dikali minus satu dikurang tiga menghasilkan c sama dengan nol. Selanjutnya, substitusi titik minus satu koma nol ke ef x, maka minus satu ditambah d sama dengan nol, sehingga d sama dengan satu. Jawaban yang tepat adalah C.

Mari kita lihat visualisasinya. Grafik biru adalah parabola ge x dan garis merah adalah fungsi linear ef x sama dengan x ditambah satu. Keduanya berpotongan di dua titik, yaitu minus satu koma nol dan empat koma lima. Garis ha adalah garis yang ditarik melalui kedua titik potong tersebut.

Untuk soal nomor lima, kita tentukan gradien garis ha. Pertama, cari titik potong kedua dengan menyamakan ef x dan ge x. x ditambah satu sama dengan x kuadrat dikurang dua x dikurang tiga, yang bisa disederhanakan menjadi x kuadrat dikurang tiga x dikurang empat sama dengan nol. Hasil pemfaktorannya memberikan titik kedua di x sama dengan empat dan y sama dengan lima. Gradien garis ha yang melalui minus satu koma nol dan empat koma lima adalah lima dikurang nol dibagi empat dikurang minus satu, yaitu satu. Jawaban yang benar adalah B.

Lanjut ke soal nomor enam tentang garis tegak lurus. Syarat dua garis tegak lurus adalah perkalian gradiennya sama dengan minus satu. Karena gradien garis ha adalah satu, maka gradien garis baru adalah minus satu. Melalui titik satu koma satu, persamaannya menjadi y dikurang satu sama dengan minus satu dikali x dikurang satu, yang jika disederhanakan menjadi x ditambah y sama dengan dua. Jawaban yang tepat adalah A.

Terakhir, soal nomor tujuh. Kita gunakan pendekatan limit pada pertidaksamaan yang ada untuk x sama dengan dua. Batas bawahnya adalah dua ditambah lima sama dengan tujuh, dan batas atasnya adalah lima pangkat dua dikurang sepuluh sama dengan lima belas. Rentang nilai ef dua adalah antara tujuh dan lima belas. Karena angka delapan, sepuluh, dua belas, dan empat belas semuanya berada dalam rentang ini, maka semuanya mungkin. Kesimpulannya, tidak ada opsi yang tidak mungkin dalam pilihan yang tersedia.