Barisan Geometri: Deret Tak Hingga

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal barisan geometri tak hingga. Diketahui jumlah tak hingga suku dari suatu barisan geometri adalah sembilan belas. Jika suku pertama ditambah rasionya sama dengan tujuh, tentukan jumlah tiga suku pertamanya!

Mari kita catat informasi yang diketahui, yaitu S tak hingga sama dengan sembilan belas, dan a ditambah r sama dengan tujuh. Kita akan menggunakan rumus dasar S tak hingga sama dengan a per, satu dikurang r.

Langkah pertama, mari mencari nilai r. Dari rumus tadi kita peroleh a sama dengan sembilan belas dikali satu dikurang r. Substitusikan ke persamaan a ditambah r sama dengan tujuh, sehingga menjadi sembilan belas dikali satu dikurang r, ditambah r sama dengan tujuh. Sederhanakan menjadi sembilan belas dikurang sembilan belas r ditambah r sama dengan tujuh. Kita dapatkan dua belas sama dengan delapan belas r, jadi r sama dengan dua belas per delapan belas atau dua per tiga.

Langkah kedua, kita hitung S tiga atau jumlah tiga suku pertama. Gunakan rumus S n sama dengan S tak hingga dikali satu dikurang r pangkat n. Jadi, S tiga sama dengan sembilan belas dikali satu dikurang, dua per tiga pangkat tiga. Hasilnya adalah sembilan belas dikali satu dikurang delapan per dua puluh tujuh.

Terakhir, S tiga sama dengan sembilan belas dikali sembilan belas per dua puluh tujuh. Hasil akhirnya adalah tiga ratus enam puluh satu per dua puluh tujuh.

Itulah jawabannya. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!