Soal Cerita: Barisan Geometri dan Aritmatika

Halo teman-teman! Kali ini kita akan menyelesaikan soal barisan geometri dan aritmetika. Diketahui tiga bilangan membentuk barisan geometri dengan rasio lebih besar dari satu. Jika suku terakhirnya dikurangi lima, maka terbentuk barisan aritmetika dengan jumlah tujuh puluh. Kita diminta menentukan selisih suku ketiga dan suku pertama barisan aritmetika tersebut.

Langkah pertama, mari kita buat model matematikanya. Untuk barisan geometri, kita misalkan suku-sukunya adalah a, lalu a dikali er, dan a dikali er kuadrat. Kemudian, untuk barisan aritmetika, suku-sukunya menjadi a, a dikali er, dan suku ketiganya adalah a dikali er kuadrat dikurangi lima.

Langkah kedua, gunakan informasi jumlah barisan aritmetika. Kita tahu u satu tambah u dua tambah u tiga sama dengan tujuh puluh. Sesuai sifat barisan aritmetika, u satu ditambah u tiga sama dengan dua dikali u dua. Jika disubstitusikan, maka dua kali u dua ditambah u dua sama dengan tujuh puluh, sehingga tiga kali u dua sama dengan tujuh puluh, dan kita peroleh u dua adalah tujuh puluh per tiga.

Langkah ketiga, kita cari selisih atau beda yang kita simbolkan dengan de. Kita misalkan barisan aritmetikanya adalah tujuh puluh per tiga dikurang de, tujuh puluh per tiga, dan tujuh puluh per tiga ditambah de. Dengan begitu, barisan geometri semulanya adalah tujuh puluh per tiga dikurang de, tujuh puluh per tiga, dan suku ketiganya kembali menjadi tujuh puluh per tiga ditambah de lalu ditambah lima.

Langkah keempat, gunakan sifat barisan geometri di mana u dua kuadrat sama dengan u satu dikali u tiga. Setelah mensubstitusikan nilai yang kita punya, persamaannya menjadi empat ribu sembilan ratus per sembilan sama dengan empat ribu sembilan ratus per sembilan ditambah tiga ratus lima puluh per tiga dikurang lima de dikurang de kuadrat. Jika disederhanakan, kita peroleh persamaan de kuadrat ditambah lima de dikurang tiga ratus lima puluh per tiga sama dengan nol.

Sekarang kita menuju hasil akhir. Selisih suku ketiga dan pertama barisan aritmetika adalah u tiga dikurangi u satu, yang nilainya sama dengan dua dikali de. Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat tadi dan mencari nilai de yang positif, kita akan mendapatkan jawaban akhirnya.

Perhatikan kotak jawaban di layar. Itulah hasil selisih yang kita cari. Tetap semangat belajar matematika dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!