Pembahasan Lengkap Soal Nomor 2-5

Halo semuanya! Kembali lagi di pembahasan soal Matematika. Hari ini kita akan membedah empat soal sekaligus dari topik Aljabar, Fungsi Kuadrat, dan Geometri Analitik. Mari kita lihat soal aslinya terlebih dahulu di layar.

Kita mulai dengan nomor dua tentang fungsi invers. Diketahui fungsi f x sama dengan akar dari dua puluh dikurang empat x. Ingat konsep dasar invers: f invers y sama dengan x, jika dan hanya jika f x sama dengan y. Jadi, jika f invers nol sama dengan dua d ditambah satu, itu berarti f dari dua d ditambah satu nilainya adalah nol.

Sekarang, kita cari pembuat nol fungsinya. Akar dari dua puluh dikurang empat x sama dengan nol, berarti dua puluh dikurang empat x harus sama dengan nol. Kita dapatkan empat x sama dengan dua puluh, sehingga x sama dengan lima. Karena nilai x tadi adalah dua d ditambah satu, maka dua d ditambah satu sama dengan lima. Dua d sama dengan empat, dan d adalah dua. Jadi, nilai tiga d adalah tiga dikali dua, yaitu enam.

Lanjut ke nomor tiga tentang sumbu simetri parabola. Grafik melalui titik minus tiga koma lima dan titik lima koma lima. Karena nilai y-nya sama, sumbu simetri s berada tepat di tengah-tengah koordinat x tersebut. Menggunakan rumus titik tengah, s sama dengan minus tiga ditambah lima dibagi dua, hasilnya adalah satu. Maka, pertanyaan soal yaitu nilai s dikurang satu adalah satu dikurang satu, yaitu nol.

Untuk nomor empat, kita cari garis h yang sejajar garis g. Dari persamaan empat x dikurang dua y ditambah satu sama dengan nol, kita dapat gradiennya adalah dua. Karena sejajar, gradien h juga dua, sehingga persamaan garis h adalah dua x dikurang y ditambah c sama dengan nol. Kita gunakan rumus jarak titik ke garis dengan titik A dua koma minus satu dan jarak akar lima. Setelah substitusi, kita dapatkan lima sama dengan nilai mutlak dari lima ditambah c.

Dari persamaan tadi, ada dua kemungkinan nilai c. Pertama, lima ditambah c sama dengan lima sehingga c adalah nol. Kedua, lima ditambah c sama dengan minus lima sehingga c adalah minus sepuluh. Karena syarat soal adalah memotong sumbu y negatif, maka kita pilih nilai c yang negatif, yaitu minus sepuluh. Jadi, persamaan garis h adalah y sama dengan dua x dikurang sepuluh, atau pilihan D.

Terakhir nomor lima, kita cari titik potong sumbu x saat y sama dengan nol dari kedua kemungkinan garis tadi. Jika c sama dengan nol, maka x sama dengan nol, jadi titik r koma s adalah nol koma nol. Jika c sama dengan minus sepuluh, maka x sama dengan lima, jadi titik p koma q adalah lima koma nol. Karena syaratnya p lebih besar dari r, maka p adalah lima dan r adalah nol. Nilai r dikurang p adalah nol dikurang lima, yaitu minus lima, atau pilihan B.

Wah, kita sudah menyelesaikan semua soalnya dengan mantap! Tetap semangat berlatih soal-soal UTBK dan sampai jumpa di video pembahasan berikutnya.