Jarak Antar Titik dalam Kubus

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal geometri mengenai kubus A B C D titik E F G H dengan panjang rusuk enam sentimeter. Kita akan mencari hubungan antara kuantitas P dan Q.

Untuk menyelesaikannya, kita gunakan pendekatan koordinat tiga dimensi. Misalkan titik A sebagai titik asal nol koma nol koma nol, dengan sumbu X adalah A B, sumbu Y adalah A D, dan sumbu Z adalah A E. Karena panjang rusuknya enam sentimeter, maka titik B adalah enam koma nol koma nol dan titik G adalah enam koma enam koma enam. Titik P sebagai titik potong diagonal bidang B C G F merupakan titik tengah B G, sehingga koordinat P adalah enam koma tiga koma tiga.

Langkah kedua, kita cari koordinat titik Q yang terletak pada ruas garis E G dengan perbandingan E Q banding Q G sama dengan satu banding dua. Dengan koordinat E nol koma nol koma enam dan G enam koma enam koma enam, kita gunakan rumus perbandingan titik. Koordinat Q didapat dari E ditambah sepertiga kali selisih G dikurang E, sehingga menghasilkan koordinat dua koma dua koma enam.

Langkah ketiga adalah menghitung jarak P Q. Dengan titik P enam koma tiga koma tiga dan Q dua koma dua koma enam, kita gunakan rumus jarak antara dua titik. P Q sama dengan akar dari selisih koordinat x kuadrat ditambah selisih y kuadrat ditambah selisih z kuadrat. Hasilnya adalah akar dari negatif empat kuadrat ditambah negatif satu kuadrat ditambah tiga kuadrat, yang sama dengan akar dari enam belas ditambah satu ditambah sembilan, yaitu akar dua puluh enam.

Sebagai kesimpulan, nilai kuantitas P atau jarak P Q adalah akar dua puluh enam. Karena kuantitas Q juga diketahui bernilai akar dua puluh enam, maka dapat disimpulkan bahwa kuantitas P sama dengan kuantitas Q. Jawaban yang tepat adalah pilihan D. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!