Analisis Fungsi: Domain dan Range

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membedah sebuah soal analisis fungsi yang cukup menarik. Mari kita perhatikan soal nomor sembilan berikut ini yang meminta kita menguji empat pernyataan mengenai daerah asal dan daerah hasil dari sebuah fungsi.

Pertama, kita tulis ulang dulu fungsi yang diberikan agar lebih jelas. Fungsi f x sama dengan akar dari bentuk pecahan, di mana pembilangnya adalah x kuadrat dikurang tujuh x, dan penyebutnya adalah tiga dikurang x.

Untuk pernyataan satu, kita cari daerah asalnya. Ada dua syarat: pertama, nilai di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol. Kedua, penyebut tidak boleh nol, jadi x tidak sama dengan tiga. Kita faktorkan pembilangnya menjadi x dikali x minus tujuh. Berdasarkan pembuat nol nol, tujuh, dan tiga, kita buat garis bilangan dan uji tanda. Didapat daerah penyelesaiannya adalah x kurang dari atau sama dengan nol, atau x lebih dari tiga dan kurang dari atau sama dengan tujuh. Bilangan asli yang memenuhi adalah empat, lima, enam, dan tujuh. Karena ada tepat empat bilangan, maka pernyataan satu benar.

Sekarang kita bahas pernyataan dua dan empat. Hasil dari fungsi akar kuadrat selalu lebih dari atau sama dengan nol. Karena saat x sama dengan nol atau tujuh fungsi bernilai nol, maka pernyataan bahwa hasilnya adalah bilangan real positif itu salah, karena nol bukan bilangan positif melainkan netral. Pernyataan empat juga salah karena fungsi ini tidak terdefinisi untuk semua bilangan real x.

Berikutnya untuk pernyataan ketiga, kita uji interval x di antara empat dan enam. Jika x sama dengan empat, nilai fungsinya adalah akar dua belas. Dan jika x sama dengan enam, nilainya adalah akar dua. Jadi, pada interval tersebut daerah hasilnya adalah y di antara akar dua sampai akar dua belas. Pernyataan tiga benar.

Berdasarkan seluruh analisis tadi, kita peroleh kesimpulan bahwa pernyataan yang benar adalah nomor satu dan nomor tiga. Sedangkan pernyataan dua dan empat adalah pernyataan yang salah. Jadi, jawaban akhirnya adalah pernyataan satu dan tiga.

Itulah langkah-langkah penyelesaiannya. Intinya, telitilah dalam menentukan domain dan memahami sifat nilai akar. Sampai jumpa di video pembahasan selanjutnya dan tetap semangat belajar matematika!