Menyelesaikan SPLTV: 3 Variabel

Halo teman-teman! Mari kita bahas soal Sistem Persamaan Linear untuk membandingkan kuantitas P dan Q berdasarkan informasi yang diberikan pada gambar ini.

Pertama, mari kita analisis sistem persamaannya. Kita punya tiga persamaan linear. Perhatikan kemiripan koefisien a dan b pada persamaan pertama dan persamaan kedua yang akan memudahkan perhitungan kita nanti.

Langkah satu, kita eliminasi untuk mencari nilai c. Kalikan persamaan satu dengan dua sehingga menjadi enam a tambah delapan b kurang dua c sama dengan dua puluh. Substitusikan nilai dari persamaan dua, didapat sebelas kurang dua c sama dengan dua puluh, sehingga c sama dengan negatif empat koma lima.

Langkah dua, kita cari nilai a tambah b. Substitusikan c ke persamaan tiga, menjadi lima dikali a tambah b tambah tujuh dikali negatif empat koma lima sama dengan enam. Setelah dihitung, kita peroleh lima dikali a tambah b sama dengan tiga puluh tujuh koma lima, sehingga a tambah b adalah tujuh koma lima.

Apakah sistem ini konsisten? Jika c dimasukkan ke persamaan satu, didapat tiga a tambah empat b sama dengan lima koma lima. Karena gradiennya berbeda dengan persamaan a tambah b sama dengan tujuh koma lima, maka garis pasti berpotongan dan memiliki solusi unik.

Kesimpulannya, kuantitas P adalah x tambah y tambah z, yaitu tujuh koma lima ditambah negatif empat koma lima yang hasilnya adalah tiga. Karena kuantitas Q juga bernilai tiga, maka hubungan yang tepat adalah P sama dengan Q.