Permutasi: Konsep dan Cara Menjawab

Halo semuanya! Mari kita bedah soal OSN matematika yang menarik ini. Kita akan menganalisis penempatan delapan orang peserta dan guru pendamping ke dalam dua mobil yang tersedia.

Pertama, mari kita identifikasi informasinya. Total ada delapan orang, yaitu empat pria yang terdiri dari tiga siswa dan satu guru, serta empat wanita yang terdiri dari tiga siswi dan satu guru wanita. Total kapasitas kursi dari dua mobil adalah sepuluh kursi.

Kenapa kita harus memakai permutasi dan bukan kombinasi? Kata kuncinya adalah termasuk posisi kursi. Karena posisi A di kursi sopir dan B di sebelahnya dianggap berbeda jika posisinya ditukar, maka urutan sangat penting. Jadi, kita wajib menggunakan rumus permutasi n r sama dengan n faktorial per n dikurang r faktorial.

Untuk soal nomor delapan, semesta atau n s adalah permutasi sepuluh delapan, yaitu satu juta delapan ratus empat belas ribu empat ratus cara. Untuk kejadian A, kita pilih salah satu mobil, isi dua kursi depan dengan pria menggunakan permutasi empat dua, isi tiga kursi belakang dengan wanita menggunakan permutasi empat tiga, lalu sisa tiga orang diatur di mobil satunya. Hasil akhirnya adalah peluang dua per seratus lima.

Lanjut ke soal nomor sembilan, jika guru pendamping harus dalam satu mobil. Kita pilih satu dari dua mobil, atur dua guru di lima kursi mobil tersebut dengan permutasi lima dua, lalu atur sisa enam siswa di delapan kursi sisa dengan permutasi delapan enam. Totalnya adalah delapan ratus enam ribu empat ratus cara.

Soal nomor sepuluh meminta satu mobil berjenis kelamin sama. Karena total tiap gender adalah empat orang dan satu mobil muat lima orang, maka jika satu mobil berisi empat pria, mobil satunya otomatis berisi empat wanita. Kita hitung dengan dua skenario dikali permutasi lima empat untuk pria dan permutasi lima empat untuk wanita, menghasilkan dua puluh delapan ribu delapan ratus cara.

Untuk soal nomor sebelas, kita gunakan logika komplemen. Caranya adalah total semua kemungkinan dikurangi kondisi saat guru berada di satu mobil yang sudah kita hitung di nomor sembilan. Hasilnya adalah satu juta delapan ratus empat belas ribu empat ratus dikurangi delapan ratus enam ribu empat ratus, yaitu satu juta delapan ribu cara.

Kesimpulan pentingnya, selalu perhatikan kata kunci dalam soal. Jika posisi atau urutan menentukan makna yang berbeda, maka permutasi adalah solusi yang tepat. Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami konsep peluang dan permutasi dengan lebih baik!