Langkah Penyelesaian Soal

Halo pejuang UTBK! Hari ini kita akan bedah tuntas satu set soal Penalaran Matematika tentang Peluang dan Kombinatorika berdasarkan teks informasi yang tersedia di layar mengenai pertemuan warga RT sembilan.

Pertama, mari catat informasi pentingnya. Total warga atau en sama dengan dua puluh lima orang, terdiri dari lima belas laki-laki dan sepuluh perempuan. Ingat konsep dasarnya: gunakan permutasi jika urutan atau jabatan seperti ketua itu penting, dan gunakan kombinasi untuk kelompok acak seperti perwakilan atau penyanyi.

Masuk ke soal satu: berapa banyak cara memilih pengurus jika sekretaris harus perempuan? Kita gunakan metode pengisian tempat. Slot sekretaris diisi sepuluh pilihan perempuan. Sisa orang tinggal dua puluh empat untuk posisi ketua, dan dua puluh tiga orang untuk posisi bendahara. Kalikan dua puluh empat kali dua puluh tiga kali sepuluh, hasilnya adalah lima ribu lima ratus dua puluh cara. Jawaban yang tepat adalah b.

Soal kedua: peluang terpilih empat penyanyi yang semuanya perempuan. Karena tidak ada urutan jabatan, kita gunakan kombinasi. Ruang sampel en es adalah dua puluh lima kombinasi empat yaitu dua belas ribu enam ratus lima puluh. Kejadian en a adalah memilih empat dari sepuluh perempuan, yaitu dua ratus sepuluh. Maka peluangnya adalah dua ratus sepuluh per dua belas ribu enam ratus lima puluh, disederhanakan menjadi dua puluh satu per seribu dua ratus enam puluh lima. Jawabannya adalah c.

Untuk soal ketiga, kita mencari peluang terpilihnya satu laki-laki dan dua perempuan, ATAU dua laki-laki dan satu perempuan dari tiga wakil. Nilai en es adalah dua puluh lima kombinasi tiga sama dengan dua ribu tiga ratus. Kasus satu menghasilkan enam ratus tujuh puluh lima cara, dan kasus kedua menghasilkan seribu lima puluh cara. Jumlahkan keduanya menjadi seribu tujuh ratus dua puluh lima. Peluangnya adalah seribu tujuh ratus dua puluh lima per dua ribu tiga ratus, atau tiga per empat. Jawaban yang benar adalah a.

Soal keempat: peluang sekretaris perempuan dengan ketua dan bendahara beda kelamin. En es-nya adalah dua puluh lima kali dua puluh empat kali dua puluh tiga sama dengan tiga belas ribu delapan ratus. Slot sekretaris ada sepuluh cara. Untuk ketua dan bendahara beda kelamin, ada dua formasi: laki-laki perempuan atau perempuan laki-laki, yang totalnya dua ratus tujuh puluh cara. Maka en a adalah dua ratus tujuh puluh kali sepuluh sama dengan dua ribu tujuh ratus. Peluangnya adalah dua ribu tujuh ratus per tiga belas ribu delapan ratus, disederhanakan menjadi sembilan per empat puluh enam. Jawabannya adalah e.

Sebagai kesimpulan penting, ingatlah bahwa jika ada jabatan atau urutan, gunakan permutasi atau pengisian slot. Namun, jika memilih kelompok acak atau perwakilan, gunakan kombinasi. Tetap semangat dan terus berlatih, Pejuang UTBK!

Demikian pembahasan kita kali ini. Jangan lupa untuk terus mengasah kemampuan logika matematikamu. Sampai jumpa di video pembahasan selanjutnya!