Pembahasan Soal Matematika

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal fungsi kuadrat. Diketahui fungsi f x sama dengan k minus satu x kuadrat dikurang dua k x ditambah k tambah tiga yang grafiknya selalu berada di atas sumbu x.

Konsep utamanya adalah definit positif. Grafik yang seluruhnya berada di atas sumbu x berarti f x selalu lebih dari nol. Syaratnya ada dua: pertama, nilai a harus lebih dari nol, dan kedua, diskriminan atau d harus kurang dari nol.

Langkah awal, mari kita identifikasi komponen fungsinya. Dari persamaan tersebut, kita dapatkan nilai a sama dengan k minus satu, nilai b sama dengan minus dua k, dan nilai c sama dengan k tambah tiga.

Mari kita selesaikan syarat pertama, yaitu a lebih dari nol. Kita masukkan k minus satu lebih dari nol. Jika kita pindah ruas, maka kita peroleh k lebih dari satu. Kita simpan ini sebagai persamaan satu.

Selanjutnya syarat kedua, diskriminan d kurang dari nol. Rumusnya b kuadrat dikurang empat kali a kali c kurang dari nol. Setelah kita substitusikan dan jabarkan menjadi empat k kuadrat dikurang empat kali k kuadrat tambah dua k dikurang tiga kurang dari nol. Hasil akhirnya adalah minus delapan k tambah dua belas kurang dari nol, atau k lebih dari satu koma lima sebagai persamaan dua.

Sekarang kita cari irisannya. Dari k lebih dari satu dan k lebih dari satu koma lima, maka k harus lebih dari satu koma lima. Karena k adalah bilangan bulat antara satu sampai sepuluh, maka nilai k yang memenuhi adalah dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh, delapan, sembilan, dan sepuluh.

Jika kita hitung, total ada sembilan nilai k yang memenuhi. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan D, yaitu sembilan.

Mudah bukan? Selalu ingat syarat definit positif ini ya. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika selanjutnya!