Fungsi Komposisi: Menentukan Nilai f

Halo semuanya! Mari kita bahas soal fungsi komposisi berikut ini. Diketahui fungsi g x sama dengan empat x kuadrat ditambah enam x dikurang tiga, dan komposisi g f x adalah x kuadrat ditambah tujuh x ditambah tujuh. Kita diminta mencari nilai dari f dua a dikurang empat.

Sebelum menghitung, perhatikan konsep komposisi fungsi ini. Nilai x dipetakan oleh fungsi f menjadi f x, lalu f x dipetakan kembali oleh fungsi g menjadi g f x. Proses dari x langsung menuju g f x inilah yang disebut sebagai g komposisi f.

Langkah pertama, kita substitusikan f x ke dalam g x. Karena g f x sama dengan x kuadrat ditambah tujuh x ditambah tujuh, maka persamaannya menjadi empat f x kuadrat ditambah enam f x dikurang tiga sama dengan x kuadrat ditambah tujuh x ditambah tujuh. Jika kita pindahkan semua ke ruas kiri, kita peroleh empat f x kuadrat ditambah enam f x dikurang dalam kurung x kuadrat ditambah tujuh x ditambah sepuluh sama dengan nol.

Selanjutnya, kita lakukan pemfaktoran. Bentuk x kuadrat ditambah tujuh x ditambah sepuluh difaktorkan menjadi x ditambah lima dikali x ditambah dua. Persamaan kuadrat dalam f x ini kemudian difaktorkan menjadi dua f x ditambah dalam kurung x ditambah lima, dikali dua f x dikurang dalam kurung x ditambah dua sama dengan nol. Ini karena selisih faktornya menghasilkan nilai tengah enam.

Untuk mendapatkan fungsi f x, kita ambil salah satu akar persamaannya, yaitu dua f x dikurang dalam kurung x ditambah dua sama dengan nol. Dari sini kita dapatkan dua f x sama dengan x ditambah dua, sehingga fungsi f x adalah x ditambah dua per dua. Kita pilih akar ini agar selaras dengan opsi jawaban yang tersedia.

Terakhir, substitusikan dua a dikurang empat ke dalam fungsi f x. f dua a dikurang empat sama dengan dua a dikurang empat ditambah dua per dua. Hasilnya adalah dua a dikurang dua per dua, yang jika disederhanakan menjadi a dikurang satu. Jadi, jawaban yang benar adalah B. Sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!