Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Halo semuanya! Mari kita bahas dua soal Pengetahuan Kuantitatif. Pertama, perhatikan soal asli yang memuat sistem persamaan linear tiga variabel dan operasi matriks berikut ini.

Untuk soal pertama, kita punya tiga persamaan. Mari cek pernyataan satu: empat x ditambah delapan y sama dengan sembilan minus z. Kita jumlahkan persamaan satu dan dua, yaitu empat x ditambah enam y ditambah dua y ditambah z sama dengan delapan ditambah satu. Hasilnya empat x ditambah delapan y ditambah z sama dengan sembilan. Pindahkan z ke ruas kanan, maka pernyataan satu terbukti benar.

Sekarang cek pernyataan dua: tiga z minus empat x sama dengan minus lima. Kalikan persamaan dua dengan tiga menjadi enam y ditambah tiga z sama dengan tiga. Lalu kurangi dengan persamaan satu. Hasilnya adalah minus empat x ditambah tiga z sama dengan minus lima, atau tiga z minus empat x sama dengan minus lima. Jadi, pernyataan dua juga benar.

Lanjut ke pernyataan ketiga: empat x ditambah empat y sama dengan z ditambah tujuh. Kali ini, kita kurangi persamaan satu dengan persamaan dua. Didapat empat x ditambah empat y minus z sama dengan tujuh. Jika minus z dipindah ke ruas kanan, menjadi empat x ditambah empat y sama dengan z ditambah tujuh. Pernyataan ketiga pun benar.

Terakhir, jika k sama dengan tiga, apakah x sama dengan satu? Dari persamaan tiga dan hasil sebelumnya, kita eliminasi z untuk mencari x. Didapat enam z sama dengan minus dua, sehingga z adalah minus sepertiga. Substitusikan ke persamaan tiga, empat x dikurangi satu sama dengan tiga, maka empat x sama dengan empat dan x terbukti satu. Karena keempat pernyataan benar, jawaban yang tepat adalah E.

Masuk ke soal kedua tentang matriks singular. Diketahui matriks A dan B. Langkah pertama, kita lakukan perkalian matriks B dikali A. Hasilnya adalah sebuah matriks baru dengan elemen baris pertama minus tiga minus dua x dan minus dua, serta baris kedua dua dan delapan.

Ingat, matriks singular memiliki determinan sama dengan nol. Kita buat persamaannya: minus tiga minus dua x dikali delapan, dikurangi minus dua dikali dua, sama dengan nol. Setelah dihitung, kita peroleh minus dua puluh dikurangi enam belas x sama dengan nol. Maka, x sama dengan minus dua puluh per enam belas, yang jika disederhanakan menjadi minus lima per empat. Jawaban yang benar adalah A.

Demikian pembahasan kita kali ini. Terus berlatih dan sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!