Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear

Halo semuanya! Mari kita bedah soal sistem persamaan linear tiga variabel berikut ini. Di layar terdapat sebuah sistem persamaan dengan variabel x, y, dan z yang memiliki solusi a, b, dan c.

Langkah pertama, karena x sama dengan a, y sama dengan b, dan z sama dengan c adalah solusi, kita substitusikan ke dalam sistem. Maka kita peroleh persamaan satu: empat a tambah enam b sama dengan sepuluh. Persamaan dua: dua b tambah empat c sama dengan minus dua. Dan persamaan tiga: tiga a tambah empat c sama dengan r.

Mari kita analisis pernyataan pertama. Ambil persamaan satu, yaitu empat a tambah enam b sama dengan sepuluh. Jika kita bagi kedua ruas dengan dua, hasilnya adalah dua a tambah tiga b sama dengan lima. Jadi, pernyataan satu bernilai benar.

Lanjut ke pernyataan kedua. Dari persamaan dua, kita punya dua b tambah empat c sama dengan minus dua. Bagi kedua ruas dengan dua, didapat b tambah dua c sama dengan minus satu. Karena pernyataan tertulis b tambah dua c sama dengan satu, maka pernyataan dua salah. Ingat untuk selalu teliti dengan tanda minus!

Untuk pernyataan ketiga, kita jumlahkan hasil penyederhanaan persamaan satu dan dua tadi. Dua a tambah tiga b, ditambah b tambah dua c, sama dengan lima ditambah minus satu. Hasilnya adalah dua a tambah empat b tambah dua c sama dengan empat. Jika kedua ruas kita bagi dua, didapat a tambah dua b tambah c sama dengan dua. Maka, pernyataan tiga benar.

Sekarang pernyataan keempat. Jika r sama dengan satu, maka persamaan tiga menjadi tiga a tambah empat c sama dengan satu. Dari persamaan dua, kita peroleh empat c sama dengan minus dua kurang dua b. Substitusikan ke persamaan tiga sehingga menjadi tiga a kurang dua b sama dengan tiga. Jika kita eliminasi dengan persamaan satu tadi, didapat a sama dengan sembilan belas per tiga belas. Karena hasilnya bukan tujuh, maka pernyataan empat salah.

Berdasarkan analisis kita, hanya pernyataan satu dan tiga yang benar. Jadi, pilihan jawaban yang paling tepat untuk soal ini adalah B.

Semoga penjelasan ini bermanfaat dan sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!