Jarak Titik ke Garis: Persegi Panjang

Halo semuanya! Mari kita bedah soal ini. Kita memiliki persegi panjang ABCD dan diminta mencari jarak dari titik A ke sebuah garis k yang tegak lurus dengan diagonal BD di titik D.

Langkah pertama, kita tentukan koordinat titik B dan D. Karena sisi persegi panjang sejajar sumbu koordinat, titik D yang sejajar mendatar dengan A dan tegak dengan C adalah sembilan koma tujuh. Lalu, titik B yang sejajar tegak dengan A dan mendatar dengan C adalah satu koma satu.

Langkah kedua, kita cari gradiennya. Gradien diagonal BD dihitung dengan selisih y dibagi selisih x, yaitu tujuh dikurang satu per sembilan dikurang satu, hasilnya adalah tiga per empat. Karena garis k tegak lurus BD, maka gradien k adalah kebalikan negatifnya, yaitu minus empat per tiga.

Langkah ketiga, kita susun persamaan garis k yang melalui titik D sembilan koma tujuh. Menggunakan rumus y dikurang y satu sama dengan em dikali x dikurang x satu, kita peroleh hasil akhir persamaannya adalah empat x tambah tiga y dikurang lima puluh tujuh sama dengan nol.

Langkah keempat, hitung jarak titik A satu koma tujuh ke garis k. Masukkan ke rumus jarak titik ke garis: mutlak dari empat dikali satu tambah tiga dikali tujuh dikurang lima puluh tujuh, dibagi akar dari empat kuadrat tambah tiga kuadrat. Hasilnya adalah mutlak minus tiga puluh dua per lima, yaitu enam koma empat.

Sebagai kesimpulan, jarak dari titik A ke garis k adalah enam koma empat. Dengan demikian, jawaban yang paling tepat untuk soal ini adalah opsi C.

Itulah pembahasan langkah demi langkah kita. Teruslah berlatih agar semakin mahir dalam geometri analitik. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!