Geometri Analitik UTBK: Persamaan Garis

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal geometri analitik persiapan UTBK. Diketahui sebuah persegi panjang A-B-C-D dengan luas tiga puluh satuan luas. Sebuah garis ka melalui titik C dan tegak lurus terhadap diagonal A-C. Pertanyaannya, berapakah jarak dari titik B ke garis ka tersebut?

Langkah pertama, mari kita tentukan koordinat titik B dan C. Dari titik A lima koma tiga dan D lima koma delapan, didapat panjang A-D sama dengan delapan dikurangi tiga, yaitu lima. Karena luasnya tiga puluh, maka panjang A-B dikali lima sama dengan tiga puluh, sehingga A-B adalah enam. Dengan menggeser titik A dan D sejauh enam satuan ke kanan, kita peroleh koordinat B sebelas koma tiga dan C sebelas koma delapan.

Langkah kedua, kita tentukan persamaan garis ka. Gradien diagonal A-C adalah delapan dikurangi tiga per sebelas dikurangi lima, sama dengan lima per enam. Karena garis ka tegak lurus A-C, maka gradien ka adalah minus enam per lima. Menggunakan titik C sebelas koma delapan, persamaannya adalah ye dikurangi delapan sama dengan minus enam per lima dikali eks dikurangi sebelas. Jika disederhanakan, persamaannya menjadi enam eks ditambah lima ye dikurangi seratus enam sama dengan nol.

Langkah ketiga, kita hitung jarak de dari titik B sebelas koma tiga ke garis ka. Masukkan ke rumus jarak titik ke garis: nilai mutlak dari enam dikali sebelas ditambah lima dikali tiga dikurangi seratus enam, dibagi akar dari enam kuadrat ditambah lima kuadrat. Didapat nilai mutlak minus dua puluh lima per akar enam puluh satu, atau sama dengan dua puluh lima per akar enam puluh satu. Setelah dirasionalkan, hasilnya adalah dua puluh lima akar enam puluh satu per enam puluh satu.

Jadi, jawaban yang tepat untuk soal ini adalah pilihan B. Terus semangat belajar dan sampai jumpa di pembahasan soal matematika selanjutnya!