Pembahasan Pernyataan 1 Dan 3

Halo semuanya! Ada yang bertanya nih tentang soal permutasi melingkar, terutama bingung di pernyataan nomor satu dan tiga. Yuk, kita bedah soal tentang delapan orang yang duduk selang-seling ini sampai tuntas!

Kondisinya adalah ada empat laki-laki dan empat perempuan yang harus duduk melingkar dengan posisi selang-seling. Artinya, di antara dua laki-laki harus ada satu perempuan, begitu juga sebaliknya. Kita siapkan delapan kursi di meja melingkar ini.

Mari kita cek pernyataan pertama: apakah benar ada seratus empat puluh empat cara? Langkah pertama, dudukkan empat laki-laki secara melingkar dengan rumus n kurang satu faktorial. Jadi, empat kurang satu faktorial adalah tiga faktorial, yang hasilnya enam cara. Langkah kedua, dudukkan empat perempuan di sela-sela mereka. Karena posisi sudah terkunci oleh laki-laki, kita gunakan permutasi biasa yaitu empat faktorial, hasilnya dua puluh empat. Totalnya adalah enam dikali dua puluh empat, yaitu seratus empat puluh empat cara. Jadi, pernyataan satu benar!

Pernyataan kedua menanyakan bagaimana jika delapan orang tersebut duduk bebas tanpa syarat selang-seling? Cukup gunakan rumus permutasi siklis murni, yaitu delapan kurang satu faktorial atau tujuh faktorial. Hasilnya adalah lima ribu empat puluh. Maka, pernyataan kedua juga benar.

Nah, ini fokus utama kita, pernyataan ketiga tentang peluang. Misalkan laki-laki A dan perempuan B harus duduk berseberangan. Jika A sudah duduk, maka B hanya punya satu pilihan kursi tepat di depannya. Sekarang sisa tiga laki-laki dan tiga perempuan yang belum duduk. Banyak cara menyusun sisa orang ini adalah tiga faktorial dikali tiga faktorial, yaitu enam dikali enam sama dengan tiga puluh enam cara. Peluangnya adalah tiga puluh enam per total cara tadi yaitu seratus empat puluh empat. Jika disederhanakan, hasilnya tepat seperempat. Jadi, pernyataan ketiga juga benar!

Ringkasan triknya adalah: saat mengerjakan permutasi siklis bersyarat, kelompok pertama yang duduk gunakan rumus n kurang satu faktorial, sedangkan kelompok yang menyusul duduk di sela-selanya gunakan rumus n faktorial biasa. Ingat urutan ini ya!

Semangat terus belajarnya! Jika masih ada yang mengganjal di bagian perhitungan faktorial atau konsep peluangnya, langsung tulis di kolom komentar ya. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika seru lainnya!